기초 미적분 예제

$\frac{4 y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 y^{2} - 8 y + 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$4 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (y^{2}) - 8 y + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

단계 1.1.2

$- 8 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (y^{2}) + 4 (- 2 y) + 12}{y^{2} + y - 6} = 3$

단계 1.1.3

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 y^{2} + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 3}{y^{2} + y - 6} = 3$

단계 1.1.4

$4 y^{2} + 4 (- 2 y)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (y^{2} - 2 y) + 4 \cdot 3}{y^{2} + y - 6} = 3$

단계 1.1.5

$4 (y^{2} - 2 y) + 4 \cdot 3$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{y^{2} + y - 6} = 3$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + y - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 2, 3$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(y - 2) (y + 3), 1$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$(y - 2) (y + 3)$

단계 3

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$ 의 각 항에 $(y - 2) (y + 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} = 3$ 의 각 항에 $(y - 2) (y + 3)$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} ((y - 2) (y + 3)) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$(y - 2) (y + 3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (y^{2} - 2 y + 3)}{(y - 2) (y + 3)} ((y - 2) (y + 3)) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 (y^{2} - 2 y + 3) = 3 ((y - 2) (y + 3))$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y^{2} + 4 (- 2 y) + 4 \cdot 3 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

단계 3.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 y^{2} - 8 y + 4 \cdot 3 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

단계 3.2.3.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 ((y - 2) (y + 3))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 2) (y + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y (y + 3) - 2 (y + 3))$

단계 3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y \cdot y + y \cdot 3 - 2 (y + 3))$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y \cdot y + y \cdot 3 - 2 y - 2 \cdot 3)$

단계 3.3.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + y \cdot 3 - 2 y - 2 \cdot 3)$

단계 3.3.2.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + 3 \cdot y - 2 y - 2 \cdot 3)$

단계 3.3.2.1.3

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + 3 y - 2 y - 6)$

단계 3.3.2.2

$3 y$ 에서 $2 y$ 을 뺍니다.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 (y^{2} + y - 6)$

단계 3.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 y^{2} + 3 y + 3 \cdot - 6$

단계 3.3.4

$3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$4 y^{2} - 8 y + 12 = 3 y^{2} + 3 y - 18$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $3 y^{2}$ 를 뺍니다.

$4 y^{2} - 8 y + 12 - 3 y^{2} = 3 y - 18$

단계 4.1.2

방정식의 양변에서 $3 y$ 를 뺍니다.

$4 y^{2} - 8 y + 12 - 3 y^{2} - 3 y = - 18$

단계 4.1.3

$4 y^{2}$ 에서 $3 y^{2}$ 을 뺍니다.

$y^{2} - 8 y + 12 - 3 y = - 18$

단계 4.1.4

$- 8 y$ 에서 $3 y$ 을 뺍니다.

$y^{2} - 11 y + 12 = - 18$

단계 4.2

방정식의 양변에 $18$ 를 더합니다.

$y^{2} - 11 y + 12 + 18 = 0$

단계 4.3

$12$ 를 $18$ 에 더합니다.

$y^{2} - 11 y + 30 = 0$

단계 4.4

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 11 y + 30$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $30$ 이고 합은 $- 11$ 입니다.

$- 6, - 5$

단계 4.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(y - 6) (y - 5) = 0$

단계 4.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 6 = 0$

$y - 5 = 0$

단계 4.6

$y - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$y - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 6 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$y = 6$

단계 4.7

$y - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$y - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 5 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$y = 5$

단계 4.8

$(y - 6) (y - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 6, 5$