기초 미적분 예제

$y^{2} - 4 x - 8 y - 12 = 0$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $x$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

방정식의 양변에서 $y^{2}$ 를 뺍니다.

$- 4 x - 8 y - 12 = - y^{2}$

단계 1.1.1.2

방정식의 양변에 $8 y$ 를 더합니다.

$- 4 x - 12 = - y^{2} + 8 y$

단계 1.1.1.3

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$- 4 x = - y^{2} + 8 y + 12$

단계 1.1.2

$- 4 x = - y^{2} + 8 y + 12$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$- 4 x = - y^{2} + 8 y + 12$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- y^{2}}{- 4} + \frac{8 y}{- 4} + \frac{12}{- 4}$

단계 1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- y^{2}}{- 4} + \frac{8 y}{- 4} + \frac{12}{- 4}$

단계 1.1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- y^{2}}{- 4} + \frac{8 y}{- 4} + \frac{12}{- 4}$

단계 1.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{8 y}{- 4} + \frac{12}{- 4}$

단계 1.1.2.3.1.2

$8$ 및 $- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.2.1

$8 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (2 y)}{- 4} + \frac{12}{- 4}$

단계 1.1.2.3.1.2.2

$\frac{2 y}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = \frac{y^{2}}{4} - 1 \cdot (2 y) + \frac{12}{- 4}$

단계 1.1.2.3.1.3

$- 1 \cdot (2 y)$ 을 $- (2 y)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{y^{2}}{4} - (2 y) + \frac{12}{- 4}$

단계 1.1.2.3.1.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{y^{2}}{4} - 2 y + \frac{12}{- 4}$

단계 1.1.2.3.1.5

$12$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$x = \frac{y^{2}}{4} - 2 y - 3$

단계 1.2

$\frac{y^{2}}{4} - 2 y - 3$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = \frac{1}{4}$

$b = - 2$

$c = - 3$

단계 1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 2}{2 (\frac{1}{4})}$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{4})}$

단계 1.2.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{4})}$

단계 1.2.3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{4}}$

단계 1.2.3.2.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = - 1 \cdot 4$

단계 1.2.3.2.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$d = - 4$

단계 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - 3 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - 3 - \frac{4}{4 (\frac{1}{4})}$

단계 1.2.4.2.1.2

$4$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$e = - 3 - \frac{4}{\frac{4}{4}}$

단계 1.2.4.2.1.3

$4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$e = - 3 - \frac{4}{1}$

단계 1.2.4.2.1.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e = - 3 - 1 \cdot 4$

단계 1.2.4.2.1.5

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = - 3 - 4$

단계 1.2.4.2.2

$- 3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$e = - 7$

단계 1.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $\frac{1}{4} {(y - 4)}^{2} - 7$ 에 대입합니다.

$\frac{1}{4} {(y - 4)}^{2} - 7$

단계 1.3

$x$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y - 4)}^{2} - 7$

단계 2

표준형인 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = \frac{1}{4}$

$h = - 7$

$k = 4$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- 7, 4)$

단계 4