기초 미적분 예제

$16 x^{2} - y^{2} - 160 x - 10 y + 379 = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $379$ 를 뺍니다.

$16 x^{2} - y^{2} - 160 x - 10 y = - 379$

단계 2

$16 x^{2} - 160 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 16$

$b = - 160$

$c = 0$

단계 2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 160}{2 \cdot 16}$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- 160$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$- 160$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 80}{2 \cdot 16}$

단계 2.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 80}{2 (16)}$

단계 2.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 80}{2 \cdot 16}$

단계 2.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 80}{16}$

단계 2.3.2.2

$- 80$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$- 80$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{16 \cdot - 5}{16}$

단계 2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.2.1

$16$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{16 \cdot - 5}{16 (1)}$

단계 2.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{16 \cdot - 5}{16 \cdot 1}$

단계 2.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 5}{1}$

단계 2.3.2.2.2.4

$- 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 5$

단계 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 160)}^{2}}{4 \cdot 16}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$- 160$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{25600}{4 \cdot 16}$

단계 2.4.2.1.2

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{25600}{64}$

단계 2.4.2.1.3

$25600$ 을 $64$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 400$

단계 2.4.2.1.4

$- 1$ 에 $400$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 400$

단계 2.4.2.2

$0$ 에서 $400$ 을 뺍니다.

$e = - 400$

단계 2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $16 {(x - 5)}^{2} - 400$ 에 대입합니다.

$16 {(x - 5)}^{2} - 400$

단계 3

$16 x^{2} - 160 x$ 를 $16 {(x - 5)}^{2} - 400$ 로 바꿔 방정식 $16 x^{2} - y^{2} - 160 x - 10 y = - 379$ 에 대입합니다.

$16 {(x - 5)}^{2} - 400 - y^{2} - 10 y = - 379$

단계 4

양변에 $400$ 을 더하여 $- 400$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$16 {(x - 5)}^{2} - y^{2} - 10 y = - 379 + 400$

단계 5

$- y^{2} - 10 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 1$

$b = - 10$

$c = 0$

단계 5.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 10}{2 \cdot - 1}$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- 10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$- 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 1}$

단계 5.3.2.1.2

$\frac{- 5}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - 1 \cdot - 5$

단계 5.3.2.2

$- 1 \cdot - 5$ 을 $- - 5$ 로 바꿔 씁니다.

$d = - - 5$

단계 5.3.2.3

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$d = 5$

단계 5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

단계 5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

$- 10$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot - 1}$

단계 5.4.2.1.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{100}{- 4}$

단계 5.4.2.1.3

$100$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$e = 0 - - 25$

단계 5.4.2.1.4

$- 1$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$e = 0 + 25$

단계 5.4.2.2

$0$ 를 $25$ 에 더합니다.

$e = 25$

단계 5.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- {(y + 5)}^{2} + 25$ 에 대입합니다.

$- {(y + 5)}^{2} + 25$

단계 6

$- y^{2} - 10 y$ 를 $- {(y + 5)}^{2} + 25$ 로 바꿔 방정식 $16 x^{2} - y^{2} - 160 x - 10 y = - 379$ 에 대입합니다.

$16 {(x - 5)}^{2} - {(y + 5)}^{2} + 25 = - 379 + 400$

단계 7

양변에 $25$ 을 더하여 $25$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$16 {(x - 5)}^{2} - {(y + 5)}^{2} = - 379 + 400 - 25$

단계 8

$- 379 + 400 - 25$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 379$ 를 $400$ 에 더합니다.

$16 {(x - 5)}^{2} - {(y + 5)}^{2} = 21 - 25$

단계 8.2

$21$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$16 {(x - 5)}^{2} - {(y + 5)}^{2} = - 4$

단계 9

오른쪽 항이 양수가 되도록 방정식의 각 항의 부호를 바꿉니다.

$- 16 {(x - 5)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 4$

단계 10

각 항을 $4$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$- \frac{16 {(x - 5)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

단계 11

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{4} - \frac{{(x - 5)}^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$