기초 미적분 예제

$f (x) = 2 x^{4} - 5 x^{3} - 20 x^{2} + 115 x - 52$

단계 1

$2 x^{4} - 5 x^{3} - 20 x^{2} + 115 x - 52$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{4} - 5 x^{3} - 20 x^{2} + 115 x - 52 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

항을 다시 묶습니다.

$- 5 x^{3} - 20 x^{2} + 2 x^{4} + 115 x - 52 = 0$

단계 2.1.2

$- 5 x^{3} - 20 x^{2}$ 에서 $- 5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- 5 x^{3}$ 에서 $- 5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 5 x^{2} x - 20 x^{2} + 2 x^{4} + 115 x - 52 = 0$

단계 2.1.2.2

$- 20 x^{2}$ 에서 $- 5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 5 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot 4 + 2 x^{4} + 115 x - 52 = 0$

단계 2.1.2.3

$- 5 x^{2} (x) - 5 x^{2} (4)$ 에서 $- 5 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 5 x^{2} (x + 4) + 2 x^{4} + 115 x - 52 = 0$

단계 2.1.3

유리근 정리르 이용하여 $2 x^{4} + 115 x - 52$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 2.1.3.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 52, \pm 26, \pm 2, \pm 13, \pm 4, \pm 6.5$

단계 2.1.3.3

$- 4$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 4$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.3.1

$- 4$ 을 다항식에 대입합니다.

$2 {(- 4)}^{4} + 115 \cdot - 4 - 52$

단계 2.1.3.3.2

$- 4$ 를 $4$ 승 합니다.

$2 \cdot 256 + 115 \cdot - 4 - 52$

단계 2.1.3.3.3

$2$ 에 $256$ 을 곱합니다.

$512 + 115 \cdot - 4 - 52$

단계 2.1.3.3.4

$115$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$512 - 460 - 52$

단계 2.1.3.3.5

$512$ 에서 $460$ 을 뺍니다.

$52 - 52$

단계 2.1.3.3.6

$52$ 에서 $52$ 을 뺍니다.

$0$

단계 2.1.3.4

$- 4$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x + 4$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{2 x^{4} + 115 x - 52}{x + 4}$

단계 2.1.3.5

$2 x^{4} + 115 x - 52$ 을 $x + 4$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

단계 2.1.3.5.2

피제수 $2 x^{4}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

단계 2.1.3.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

단계 2.1.3.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{4} + 8 x^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

단계 2.1.3.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

단계 2.1.3.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$2 x^{3}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

단계 2.1.3.5.7

피제수 $- 8 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

단계 2.1.3.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

단계 2.1.3.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 8 x^{3} - 32 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

단계 2.1.3.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

단계 2.1.3.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

단계 2.1.3.5.12

피제수 $32 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

단계 2.1.3.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

단계 2.1.3.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $32 x^{2} + 128 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

단계 2.1.3.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

단계 2.1.3.5.16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

$52$

단계 2.1.3.5.17

피제수 $- 13 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$13$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

$52$

단계 2.1.3.5.18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$13$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

$52$

$13 x$

$52$

단계 2.1.3.5.19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 13 x - 52$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$13$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

$52$

$13 x$

$52$

단계 2.1.3.5.20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$32 x$

$13$

$x$

$4$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$115 x$

$52$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x^{3}$

$32 x^{2}$

$115 x$

$32 x^{2}$

$128 x$

$13 x$

$52$

$13 x$

$52$

$0$

단계 2.1.3.5.21

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13$

단계 2.1.3.6

$2 x^{4} + 115 x - 52$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$- 5 x^{2} (x + 4) + (x + 4) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13) = 0$

단계 2.1.4

$- 5 x^{2} (x + 4) + (x + 4) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$- 5 x^{2} (x + 4)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$(x + 4) (- 5 x^{2}) + (x + 4) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13) = 0$

단계 2.1.4.2

$(x + 4) (- 5 x^{2}) + (x + 4) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$(x + 4) (- 5 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x^{2} + 32 x - 13) = 0$

단계 2.1.5

$- 5 x^{2}$ 에서 $8 x^{2}$ 을 뺍니다.

$(x + 4) (2 x^{3} - 13 x^{2} + 32 x - 13) = 0$

단계 2.1.6

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

유리근 정리르 이용하여 $2 x^{3} - 13 x^{2} + 32 x - 13$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 13$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 2.1.6.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 13, \pm 6.5$

단계 2.1.6.1.3

$0.5$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $0.5$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1.3.1

$0.5$ 을 다항식에 대입합니다.

$2 \cdot {0.5}^{3} - 13 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 13$

단계 2.1.6.1.3.2

$0.5$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 \cdot 0.125 - 13 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 13$

단계 2.1.6.1.3.3

$2$ 에 $0.125$ 을 곱합니다.

$0.25 - 13 \cdot {0.5}^{2} + 32 \cdot 0.5 - 13$

단계 2.1.6.1.3.4

$0.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$0.25 - 13 \cdot 0.25 + 32 \cdot 0.5 - 13$

단계 2.1.6.1.3.5

$- 13$ 에 $0.25$ 을 곱합니다.

$0.25 - 3.25 + 32 \cdot 0.5 - 13$

단계 2.1.6.1.3.6

$0.25$ 에서 $3.25$ 을 뺍니다.

$- 3 + 32 \cdot 0.5 - 13$

단계 2.1.6.1.3.7

$32$ 에 $0.5$ 을 곱합니다.

$- 3 + 16 - 13$

단계 2.1.6.1.3.8

$- 3$ 를 $16$ 에 더합니다.

$13 - 13$

단계 2.1.6.1.3.9

$13$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$0$

단계 2.1.6.1.4

$0.5$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $2 x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 32 x - 13}{2 x - 1}$

단계 2.1.6.1.5

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 32 x - 13$ 을 $2 x - 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$32 x$

$13$

단계 2.1.6.1.5.2

피제수 $2 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$

단계 2.1.6.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			+	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

단계 2.1.6.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{3} - x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

단계 2.1.6.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

단계 2.1.6.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$

단계 2.1.6.1.5.7

피제수 $- 12 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$

단계 2.1.6.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$6 x$

단계 2.1.6.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 12 x^{2} + 6 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$

단계 2.1.6.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$

단계 2.1.6.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$	-	$13$

단계 2.1.6.1.5.12

피제수 $26 x$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$13$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$	-	$13$

단계 2.1.6.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$13$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$	-	$13$
							+	$26 x$	-	$13$

단계 2.1.6.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $26 x - 13$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$13$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$	-	$13$
							-	$26 x$	+	$13$

단계 2.1.6.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$13$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$32 x$	-	$13$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$32 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$26 x$	-	$13$
							-	$26 x$	+	$13$
										$0$

단계 2.1.6.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} - 6 x + 13$

단계 2.1.6.1.6

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 32 x - 13$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x + 4) ((2 x - 1) (x^{2} - 6 x + 13)) = 0$

단계 2.1.6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 4) (2 x - 1) (x^{2} - 6 x + 13) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 4 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x^{2} - 6 x + 13 = 0$

단계 2.3

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 2.4

$2 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 1 = 0$

단계 2.4.2

$2 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 2.4.2.2

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 2.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 2.5

$x^{2} - 6 x + 13$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x^{2} - 6 x + 13$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 6 x + 13 = 0$

단계 2.5.2

$x^{2} - 6 x + 13 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 6$ , $c = 13$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.3

$36$ 에서 $52$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2}$

단계 2.5.2.3.3

$\frac{6 \pm 4 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 3 \pm 2 i$

단계 2.5.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.3

$36$ 에서 $52$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2}$

단계 2.5.2.4.3

$\frac{6 \pm 4 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 3 \pm 2 i$

단계 2.5.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 3 + 2 i$

단계 2.5.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.5.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.3

$36$ 에서 $52$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 4 i}{2}$

단계 2.5.2.5.3

$\frac{6 \pm 4 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 3 \pm 2 i$

단계 2.5.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 3 - 2 i$

단계 2.5.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 3 + 2 i, 3 - 2 i$

단계 2.6

최종 해는 $(x + 4) (2 x - 1) (x^{2} - 6 x + 13) = 0$ 이 참이 되게 하는 모든 값입니다. 근의 중복도는 근이 나타나는 횟수입니다.

$x = - 4$ ( $1$ 의 중복도)

$x = \frac{1}{2}$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 3 + 2 i$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 3 - 2 i$ ( $1$ 의 중복도)

$x = - 4$ ( $1$ 의 중복도)

$x = \frac{1}{2}$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 3 + 2 i$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 3 - 2 i$ ( $1$ 의 중복도)

단계 3