기초 미적분 예제

$2 y^{2} - 15 x - 4 y - 28 = 0$

단계 1

방정식의 좌변에 $x$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에서 $2 y^{2}$ 를 뺍니다.

$- 15 x - 4 y - 28 = - 2 y^{2}$

단계 1.1.2

방정식의 양변에 $4 y$ 를 더합니다.

$- 15 x - 28 = - 2 y^{2} + 4 y$

단계 1.1.3

방정식의 양변에 $28$ 를 더합니다.

$- 15 x = - 2 y^{2} + 4 y + 28$

단계 1.2

$- 15 x = - 2 y^{2} + 4 y + 28$ 의 각 항을 $- 15$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 15 x = - 2 y^{2} + 4 y + 28$ 의 각 항을 $- 15$ 로 나눕니다.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 2 y^{2}}{- 15} + \frac{4 y}{- 15} + \frac{28}{- 15}$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- 15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 2 y^{2}}{- 15} + \frac{4 y}{- 15} + \frac{28}{- 15}$

단계 1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 2 y^{2}}{- 15} + \frac{4 y}{- 15} + \frac{28}{- 15}$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{2 y^{2}}{15} + \frac{4 y}{- 15} + \frac{28}{- 15}$

단계 1.2.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = \frac{2 y^{2}}{15} - \frac{4 y}{15} + \frac{28}{- 15}$

단계 1.2.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = \frac{2 y^{2}}{15} - \frac{4 y}{15} - \frac{28}{15}$

단계 2

$\frac{2 y^{2}}{15} - \frac{4 y}{15} - \frac{28}{15}$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = \frac{2}{15}$

$b = - \frac{4}{15}$

$c = - \frac{28}{15}$

단계 2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- \frac{4}{15}}{2 (\frac{2}{15})}$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = - \frac{4}{15} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{15})}$

단계 2.3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$- \frac{4}{15}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$d = \frac{- 4}{15} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{15})}$

단계 2.3.2.2.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 (- 2)}{15} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{15})}$

단계 2.3.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{15} \cdot \frac{1}{2 (\frac{2}{15})}$

단계 2.3.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 2}{15} \cdot \frac{1}{\frac{2}{15}}$

단계 2.3.2.3

$\frac{- 2}{15}$ 에 $\frac{1}{\frac{2}{15}}$ 을 곱합니다.

$d = \frac{- 2}{15 (\frac{2}{15})}$

단계 2.3.2.4

$15$ 와 $\frac{2}{15}$ 을 묶습니다.

$d = \frac{- 2}{\frac{15 \cdot 2}{15}}$

단계 2.3.2.5

$15$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$d = \frac{- 2}{\frac{30}{15}}$

단계 2.3.2.6

$30$ 및 $15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.6.1

$30$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{- 2}{\frac{15 \cdot 2}{15}}$

단계 2.3.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.6.2.1

$15$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{- 2}{\frac{15 \cdot 2}{15 (1)}}$

단계 2.3.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{- 2}{\frac{15 \cdot 2}{15 \cdot 1}}$

단계 2.3.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 2}{\frac{2}{1}}$

단계 2.3.2.6.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = \frac{- 2}{2}$

단계 2.3.2.7

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.7.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2}$

단계 2.3.2.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

단계 2.3.2.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 1}{1}$

단계 2.3.2.7.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 1$

단계 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - \frac{28}{15} - \frac{{(- \frac{4}{15})}^{2}}{4 (\frac{2}{15})}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1.1

$- \frac{4}{15}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = - \frac{28}{15} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{4}{15})}^{2}}{4 (\frac{2}{15})}$

단계 2.4.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{28}{15} - \frac{1 {(\frac{4}{15})}^{2}}{4 (\frac{2}{15})}$

단계 2.4.2.1.1.3

$\frac{4}{15}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = - \frac{28}{15} - \frac{1 \frac{4^{2}}{15^{2}}}{4 (\frac{2}{15})}$

단계 2.4.2.1.1.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{28}{15} - \frac{1 \frac{16}{15^{2}}}{4 (\frac{2}{15})}$

단계 2.4.2.1.1.5

$15$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - \frac{28}{15} - \frac{1 (\frac{16}{225})}{4 (\frac{2}{15})}$

단계 2.4.2.1.1.6

$\frac{16}{225}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{28}{15} - \frac{\frac{16}{225}}{4 (\frac{2}{15})}$

단계 2.4.2.1.2

$4$ 와 $\frac{2}{15}$ 을 묶습니다.

$e = - \frac{28}{15} - \frac{\frac{16}{225}}{\frac{4 \cdot 2}{15}}$

단계 2.4.2.1.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$e = - \frac{28}{15} - \frac{\frac{16}{225}}{\frac{8}{15}}$

단계 2.4.2.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e = - \frac{28}{15} - (\frac{16}{225} \cdot \frac{15}{8})$

단계 2.4.2.1.5

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.5.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{28}{15} - (\frac{8 (2)}{225} \cdot \frac{15}{8})$

단계 2.4.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$e = - \frac{28}{15} - (\frac{8 \cdot 2}{225} \cdot \frac{15}{8})$

단계 2.4.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$e = - \frac{28}{15} - (\frac{2}{225} \cdot 15)$

단계 2.4.2.1.6

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.6.1

$225$ 에서 $15$ 를 인수분해합니다.

$e = - \frac{28}{15} - (\frac{2}{15 (15)} \cdot 15)$

단계 2.4.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$e = - \frac{28}{15} - (\frac{2}{15 \cdot 15} \cdot 15)$

단계 2.4.2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$e = - \frac{28}{15} - \frac{2}{15}$

단계 2.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{- 28 - 2}{15}$

단계 2.4.2.3

$- 28$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$e = \frac{- 30}{15}$

단계 2.4.2.4

$- 30$ 을 $15$ 로 나눕니다.

$e = - 2$

단계 2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $\frac{2}{15} {(y - 1)}^{2} - 2$ 에 대입합니다.

$\frac{2}{15} {(y - 1)}^{2} - 2$

단계 3

$x$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$x = \frac{2}{15} \cdot {(y - 1)}^{2} - 2$