기초 미적분 예제

$x^{2} + y^{2} + 4 x + 6 y - 12 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 6$ , $c = x^{2} + 4 x - 12$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x - 12))}}{2 \cdot 1}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4.2

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.5

$36$ 를 $48$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 84}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} - 16 x + 84$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$- 4 x^{2} - 16 x + 84$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 84}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.2

$- 16 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 84}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.3

$84$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.1.5

$4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (21)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 21 = - 21$ 이고 합이 $b = - 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.2.1.1

$- 4 x$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.1.2

$- 4$ 를 $3$ + $- 7$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (3 - 7) x + 21)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 3 x - 7 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 3 x) - 7 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 3) + 7 (- x + 3))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 ((- x + 3) (x + 7))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7

$4 (- x + 3) (x + 7)$ 을 $2^{2} ((- x + 3) (x + 7))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 3) (x + 7))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2}$

단계 3.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 3 \pm \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$

단계 4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4.2

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5

$36$ 를 $48$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 84}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} - 16 x + 84$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$- 4 x^{2} - 16 x + 84$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 84}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.1.2

$- 16 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 84}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.1.3

$84$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.1.5

$4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (21)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 21 = - 21$ 이고 합이 $b = - 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.2.1.1

$- 4 x$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.1.2

$- 4$ 를 $3$ + $- 7$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (3 - 7) x + 21)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 3 x - 7 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 3 x) - 7 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 3) + 7 (- x + 3))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 ((- x + 3) (x + 7))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7

$4 (- x + 3) (x + 7)$ 을 $2^{2} ((- x + 3) (x + 7))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 3) (x + 7))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2}$

단계 4.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 3 \pm \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$

단계 4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = - 3 + \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 12)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4.2

$- 4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

$36$ 를 $48$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 84}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6

인수분해된 형태로 $- 4 x^{2} - 16 x + 84$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$- 4 x^{2} - 16 x + 84$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 84}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.1.2

$- 16 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 84}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.1.3

$84$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.1.4

$4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (21)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.1.5

$4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (21)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 21 = - 21$ 이고 합이 $b = - 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.2.1.1

$- 4 x$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2.1.2

$- 4$ 를 $3$ + $- 7$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (3 - 7) x + 21)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 3 x - 7 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 3 x) - 7 x + 21)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 3) + 7 (- x + 3))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 ((- x + 3) (x + 7))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7

$4 (- x + 3) (x + 7)$ 을 $2^{2} ((- x + 3) (x + 7))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 3) (x + 7))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2}$

단계 5.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 3 \pm \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = - 3 - \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - 3 + \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$

$y = - 3 - \sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$

단계 7

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{(- x + 3) (x + 7)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$(- x + 3) (x + 7) \geq 0$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$- x + 3 = 0$

$x + 7 = 0$

단계 8.2

$- x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- x + 3 = 0$

단계 8.2.2

$- x + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- x = - 3$

단계 8.2.2.2

$- x = - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1

$- x = - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

단계 8.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

단계 8.2.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{- 1}$

단계 8.2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.3.1

$- 3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 3$

단계 8.3

$x + 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$x + 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 7 = 0$

단계 8.3.2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$x = - 7$

단계 8.4

$(- x + 3) (x + 7) \geq 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 7$

단계 8.5

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 7$

$- 7 < x < 3$

$x > 3$

단계 8.6

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

$x < - 7$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1.1

$x < - 7$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 10$

단계 8.6.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 10$ 로 치환합니다.

$(- (- 10) + 3) ((- 10) + 7) \geq 0$

단계 8.6.1.3

좌변 $- 39$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 8.6.2

$- 7 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.1

$- 7 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 8.6.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$(- (0) + 3) ((0) + 7) \geq 0$

단계 8.6.2.3

좌변 $21$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 8.6.3

$x > 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.3.1

$x > 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 8.6.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$(- (6) + 3) ((6) + 7) \geq 0$

단계 8.6.3.3

좌변 $- 39$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 8.6.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 7$ 거짓

$- 7 < x < 3$ 참

$x > 3$ 거짓

$x < - 7$ 거짓

$- 7 < x < 3$ 참

$x > 3$ 거짓

단계 8.7

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 7 \leq x \leq 3$

단계 9

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[- 7, 3]$

조건제시법:

${x | - 7 \leq x \leq 3}$

단계 10

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[- 8, 2]$

조건제시법:

${y | - 8 \leq y \leq 2}$

단계 11

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $[- 7, 3], {x | - 7 \leq x \leq 3}$

치역: $[- 8, 2], {y | - 8 \leq y \leq 2}$

단계 12