기초 미적분 예제

$- \frac{8}{9} \cdot \log_{5} (5 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

단계 1

$\log_{5} (5 m^{2})$ 을 $\log_{5} (5) + \log_{5} (m^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{8}{9} \cdot (\log_{5} (5) + \log_{5} (m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

단계 2

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{5} (m^{2})$ 을 전개합니다.

$- \frac{8}{9} \cdot (\log_{5} (5) + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

단계 3

$5$ 에 밑이 $5$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

단계 4

$\log_{5} (25 m^{2})$ 을 $\log_{5} (25) + \log_{5} (m^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (25) + \log_{5} (m^{2}))$

단계 5

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{5} (m^{2})$ 을 전개합니다.

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (25) + 2 \log_{5} (m))$

단계 6

$25$ 에 밑이 $5$ 인 로그를 취하면 $2$ 이 됩니다.

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{8}{9} \cdot 1 - \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

단계 7.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{9} - \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

단계 7.3

$- \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{9} - 2 (\frac{8}{9}) \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

단계 7.3.2

$- 2$ 와 $\frac{8}{9}$ 을 묶습니다.

$- \frac{8}{9} + \frac{- 2 \cdot 8}{9} \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

단계 7.3.3

$- 2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{9} + \frac{- 16}{9} \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

단계 7.3.4

$\frac{- 16}{9}$ 와 $\log_{5} (m)$ 을 묶습니다.

$- \frac{8}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

단계 7.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

단계 7.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

단계 7.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

단계 7.6.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

단계 7.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.1

$2 \log_{5} (m)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 (\log_{5} (m)))$

단계 7.7.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

단계 7.7.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \log_{5} (m)$

단계 8

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{8}{9} + \frac{9}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 8 + 9}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

단계 10

$- 8$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

단계 11

공통 분모를 가지는 분수로 $\log_{5} (m)$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m) \cdot \frac{9}{9}$

단계 12

$\log_{5} (m)$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{\log_{5} (m) \cdot 9}{9}$

단계 13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m) + \log_{5} (m) \cdot 9}{9}$

단계 14

$- 16 \log_{5} (m)$ 를 $\log_{5} (m) \cdot 9$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$\log_{5} (m)$ 와 $9$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m) + 9 \cdot \log_{5} (m)}{9}$

단계 14.2

$- 16 \log_{5} (m)$ 를 $9 \cdot \log_{5} (m)$ 에 더합니다.

$\frac{1}{9} + \frac{- 7 \log_{5} (m)}{9}$

단계 15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{9} - \frac{7 \log_{5} (m)}{9}$