기초 미적분 예제

$lim_{x \to 0} {(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2 x} + 4}$

단계 1

항을 묶습니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x}{2 x}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} {(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2 x} + 4 \cdot \frac{2 x}{2 x}}$

단계 1.2

$4$ 와 $\frac{2 x}{2 x}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 0} {(1 - 3 x)}^{\frac{1}{2 x} + \frac{4 (2 x)}{2 x}}$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 0} {(1 - 3 x)}^{\frac{1 + 4 (2 x)}{2 x}}$

단계 2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 0} {(1 - 3 x)}^{\frac{1 + 8 x}{2 x}}$

단계 3

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

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단계 3.1

${(1 - 3 x)}^{\frac{1 + 8 x}{2 x}}$ 을 $e^{\ln ({(1 - 3 x)}^{\frac{1 + 8 x}{2 x}})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(1 - 3 x)}^{\frac{1 + 8 x}{2 x}})}$

단계 3.2

$\frac{1 + 8 x}{2 x}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(1 - 3 x)}^{\frac{1 + 8 x}{2 x}})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1 + 8 x}{2 x} \ln (1 - 3 x)}$

단계 4

극한값을 계산합니다.

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단계 4.1

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{1 + 8 x}{2 x} \ln (1 - 3 x)}$

단계 4.2

$\frac{1 + 8 x}{2 x}$ 와 $\ln (1 - 3 x)$ 을 묶습니다.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \ln (1 - 3 x)}{2 x}}$

단계 4.3

$\frac{1}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \ln (1 - 3 x)}{x}}$

단계 5

로피탈 법칙을 적용합니다.

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단계 5.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

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단계 5.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} (1 + 8 x) \ln (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} x}}$

단계 5.1.2

분자의 극한을 구하세요.

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단계 5.1.2.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1 + 8 x \cdot lim_{x \to 0} \ln (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} x}}$

단계 5.1.2.2

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{(lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} 8 x) \cdot lim_{x \to 0} \ln (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} x}}$

단계 5.1.2.3

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{(1 + lim_{x \to 0} 8 x) \cdot lim_{x \to 0} \ln (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} x}}$

단계 5.1.2.4

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{(1 + 8 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \ln (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} x}}$

단계 5.1.2.5

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{(1 + 8 lim_{x \to 0} x) \cdot \ln (lim_{x \to 0} 1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} x}}$

단계 5.1.2.6

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{(1 + 8 lim_{x \to 0} x) \cdot \ln (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 3 x)}{lim_{x \to 0} x}}$

단계 5.1.2.7

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{(1 + 8 lim_{x \to 0} x) \cdot \ln (1 - lim_{x \to 0} 3 x)}{lim_{x \to 0} x}}$

단계 5.1.2.8

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{(1 + 8 lim_{x \to 0} x) \cdot \ln (1 - 3 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}}$

단계 5.1.2.9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 5.1.2.9.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{(1 + 8 \cdot 0) \cdot \ln (1 - 3 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x}}$

단계 5.1.2.9.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{(1 + 8 \cdot 0) \cdot \ln (1 - 3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}}$

단계 5.1.2.10

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1.2.10.1

$8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{(1 + 0) \cdot \ln (1 - 3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}}$

단계 5.1.2.10.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1 \cdot \ln (1 - 3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}}$

단계 5.1.2.10.3

$\ln (1 - 3 \cdot 0)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (1 - 3 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x}}$

단계 5.1.2.10.4

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (1 + 0)}{lim_{x \to 0} x}}$

단계 5.1.2.10.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (1)}{lim_{x \to 0} x}}$

단계 5.1.2.10.6

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} x}}$

단계 5.1.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

단계 5.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

단계 5.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \ln (1 - 3 x)}{x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [(1 + 8 x) \ln (1 - 3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

단계 5.3

분자와 분모를 미분합니다.

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단계 5.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [(1 + 8 x) \ln (1 - 3 x)]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

단계 5.3.2

$f (x) = 1 + 8 x$ , $g (x) = \ln (1 - 3 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \frac{d}{d x} [\ln (1 - 3 x)] + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

단계 5.3.3

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 1 - 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $1 - 3 x$ 로 바꿉니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [1 - 3 x] + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

단계 5.3.3.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \frac{1}{u} \frac{d}{d x} [1 - 3 x] + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

단계 5.3.3.3

$u$ 를 모두 $1 - 3 x$ 로 바꿉니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \frac{1}{1 - 3 x} \frac{d}{d x} [1 - 3 x] + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

단계 5.3.4

합의 법칙에 의해 $1 - 3 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 가 됩니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \frac{1}{1 - 3 x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

단계 5.3.5

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \frac{1}{1 - 3 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

단계 5.3.6

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ 에 더합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \frac{1}{1 - 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x] + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

단계 5.3.7

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \frac{1}{1 - 3 x} \cdot - 3 \frac{d}{d x} [x] + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

단계 5.3.8

$- 3$ 와 $\frac{1}{1 - 3 x}$ 을 묶습니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \frac{- 3}{1 - 3 x} \frac{d}{d x} [x] + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

단계 5.3.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \cdot - 1 \frac{3}{1 - 3 x} \frac{d}{d x} [x] + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

단계 5.3.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{(1 + 8 x) \cdot - 1 \frac{3}{1 - 3 x} \cdot 1 + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

단계 5.3.11

$1 + 8 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{1 - 3 x} \cdot (1 + 8 x) + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 + 8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

단계 5.3.12

합의 법칙에 의해 $1 + 8 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [8 x]$ 가 됩니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{1 - 3 x} (1 + 8 x) + \ln (1 - 3 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [8 x])}{\frac{d}{d x} [x]}}$

단계 5.3.13

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{1 - 3 x} (1 + 8 x) + \ln (1 - 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [8 x])}{\frac{d}{d x} [x]}}$

단계 5.3.14

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [8 x]$ 에 더합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{1 - 3 x} (1 + 8 x) + \ln (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [8 x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

단계 5.3.15

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 x$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{1 - 3 x} (1 + 8 x) + \ln (1 - 3 x) \cdot 8 \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x]}}$

단계 5.3.16

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{1 - 3 x} (1 + 8 x) + \ln (1 - 3 x) \cdot 8 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x]}}$

단계 5.3.17

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{1 - 3 x} (1 + 8 x) + \ln (1 - 3 x) \cdot 8}{\frac{d}{d x} [x]}}$

단계 5.3.18

$\ln (1 - 3 x)$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{1 - 3 x} (1 + 8 x) + 8 \cdot \ln (1 - 3 x)}{\frac{d}{d x} [x]}}$

단계 5.3.19

항을 다시 정렬합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (1 + 8 x) \frac{3}{1 - 3 x} + 8 \ln (1 - 3 x)}{\frac{d}{d x} [x]}}$

단계 5.3.20

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (1 + 8 x) \frac{3}{1 - 3 x} + 8 \ln (1 - 3 x)}{1}}$

단계 5.4

$- (1 + 8 x)$ 에 $\frac{3}{1 - 3 x}$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{- (1 + 8 x) \cdot 3}{1 - 3 x} + 8 \ln (1 - 3 x)}{1}}$

단계 5.5

항을 묶습니다.

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단계 5.5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $8 \ln (1 - 3 x)$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - 3 x}{1 - 3 x}$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{- (1 + 8 x) \cdot 3}{1 - 3 x} + \frac{8 \ln (1 - 3 x) (1 - 3 x)}{1 - 3 x}}{1}}$

단계 5.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{- (1 + 8 x) \cdot 3 + 8 \ln (1 - 3 x) (1 - 3 x)}{1 - 3 x}}{1}}$

단계 5.6

$\frac{- (1 + 8 x) \cdot 3 + 8 \ln (1 - 3 x) (1 - 3 x)}{1 - 3 x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{- (1 + 8 x) \cdot 3 + 8 \ln (1 - 3 x) (1 - 3 x)}{1 - 3 x}}$

단계 6

극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} - (1 + 8 x) \cdot 3 + 8 \ln (1 - 3 x) (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

단계 6.2

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- lim_{x \to 0} (1 + 8 x) \cdot 3 + lim_{x \to 0} 8 \ln (1 - 3 x) (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

단계 6.3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 lim_{x \to 0} 1 + 8 x + lim_{x \to 0} 8 \ln (1 - 3 x) (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

단계 6.4

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} 8 x) + lim_{x \to 0} 8 \ln (1 - 3 x) (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

단계 6.5

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + lim_{x \to 0} 8 x) + lim_{x \to 0} 8 \ln (1 - 3 x) (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

단계 6.6

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 8 \ln (1 - 3 x) (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

단계 6.7

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 lim_{x \to 0} \ln (1 - 3 x) (1 - 3 x)}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

단계 6.8

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 lim_{x \to 0} \ln (1 - 3 x) \cdot lim_{x \to 0} 1 - 3 x}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

단계 6.9

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 \ln (lim_{x \to 0} 1 - 3 x) \cdot lim_{x \to 0} 1 - 3 x}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

단계 6.10

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 \ln (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 3 x) \cdot lim_{x \to 0} 1 - 3 x}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

단계 6.11

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 \ln (1 - lim_{x \to 0} 3 x) \cdot lim_{x \to 0} 1 - 3 x}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

단계 6.12

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 \ln (1 - 3 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} 1 - 3 x}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

단계 6.13

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 \ln (1 - 3 lim_{x \to 0} x) \cdot (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 3 x)}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

단계 6.14

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 \ln (1 - 3 lim_{x \to 0} x) \cdot (1 - lim_{x \to 0} 3 x)}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

단계 6.15

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 \ln (1 - 3 lim_{x \to 0} x) \cdot (1 - 3 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 1 - 3 x}}$

단계 6.16

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 \ln (1 - 3 lim_{x \to 0} x) \cdot (1 - 3 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 3 x}}$

단계 6.17

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 \ln (1 - 3 lim_{x \to 0} x) \cdot (1 - 3 lim_{x \to 0} x)}{1 - lim_{x \to 0} 3 x}}$

단계 6.18

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 lim_{x \to 0} x) + 8 \ln (1 - 3 lim_{x \to 0} x) \cdot (1 - 3 lim_{x \to 0} x)}{1 - 3 lim_{x \to 0} x}}$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 \cdot 0) + 8 \ln (1 - 3 lim_{x \to 0} x) \cdot (1 - 3 lim_{x \to 0} x)}{1 - 3 lim_{x \to 0} x}}$

단계 7.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 \cdot 0) + 8 \ln (1 - 3 \cdot 0) \cdot (1 - 3 lim_{x \to 0} x)}{1 - 3 lim_{x \to 0} x}}$

단계 7.3

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 \cdot 0) + 8 \ln (1 - 3 \cdot 0) \cdot (1 - 3 \cdot 0)}{1 - 3 lim_{x \to 0} x}}$

단계 7.4

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 8 \cdot 0) + 8 \ln (1 - 3 \cdot 0) \cdot (1 - 3 \cdot 0)}{1 - 3 \cdot 0}}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 (1 + 0) + 8 \ln (1 - 3 \cdot 0) \cdot (1 - 3 \cdot 0)}{1 - 3 \cdot 0}}$

단계 8.1.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 \cdot 1 + 8 \ln (1 - 3 \cdot 0) \cdot (1 - 3 \cdot 0)}{1 - 3 \cdot 0}}$

단계 8.1.3

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 + 8 \ln (1 - 3 \cdot 0) \cdot (1 - 3 \cdot 0)}{1 - 3 \cdot 0}}$

단계 8.1.4

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 + 8 \ln (1 + 0) \cdot (1 - 3 \cdot 0)}{1 - 3 \cdot 0}}$

단계 8.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 + 8 \ln (1) \cdot (1 - 3 \cdot 0)}{1 - 3 \cdot 0}}$

단계 8.1.6

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 + 8 \cdot 0 \cdot (1 - 3 \cdot 0)}{1 - 3 \cdot 0}}$

단계 8.1.7

$8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 + 0 \cdot (1 - 3 \cdot 0)}{1 - 3 \cdot 0}}$

단계 8.1.8

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 + 0 \cdot (1 + 0)}{1 - 3 \cdot 0}}$

단계 8.1.9

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 + 0 \cdot 1}{1 - 3 \cdot 0}}$

단계 8.1.10

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3 + 0}{1 - 3 \cdot 0}}$

단계 8.1.11

$- 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{1 - 3 \cdot 0}}$

단계 8.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{1 + 0}}$

단계 8.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot \frac{- 3}{1}}$

단계 8.3

$- 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{\frac{1}{2} \cdot - 3}$

단계 8.4

$\frac{1}{2}$ 와 $- 3$ 을 묶습니다.

$e^{\frac{- 3}{2}}$

단계 8.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{- \frac{3}{2}}$

단계 8.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{e^{\frac{3}{2}}}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{e^{\frac{3}{2}}}$

소수 형태:

$0.22313016 \dots$