기초 미적분 예제

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{\log_{2} (25)}{2} = 3$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\log_{2} (25)$ 을 $\log_{2} (5^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{\log_{2} (5^{2})}{2} = 3$

단계 1.2

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{2} (5^{2})$ 을 전개합니다.

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{2 \log_{2} (5)}{2} = 3$

단계 1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{2 \log_{2} (5)}{2} = 3$

단계 1.3.2

$\log_{2} (5)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log_{2} (\sqrt{x})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{2} ({\sqrt{x}}^{3}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

단계 2.1.1.2

${\sqrt{x}}^{3}$ 을 $\sqrt{x^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{2} (\sqrt{x^{3}}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

단계 2.1.1.3

$x^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\log_{2} (\sqrt{x^{2} x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

단계 2.1.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\log_{2} (x \sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

단계 2.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x}}{x + 1}) + \log_{2} (5) = 3$

단계 2.1.3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x}}{x + 1} \cdot 5) = 3$

단계 2.1.4

$\frac{x \sqrt{x}}{x + 1}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x} \cdot 5}{x + 1}) = 3$

단계 2.1.5

$x \sqrt{x}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\log_{2} (\frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}) = 3$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\log_{2} (\frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}) = 3$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$2^{3} = \frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}$

단계 4

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$5 x \sqrt{x} = 2^{3} (x + 1)$

단계 5

$2^{3} (x + 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$5 x \sqrt{x} = 8 (x + 1)$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x \sqrt{x} = 8 x + 8 \cdot 1$

단계 5.3

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x \sqrt{x} = 8 x + 8$

단계 6

방정식의 양변에서 $8 x$ 를 뺍니다.

$5 x \sqrt{x} - 8 x = 8$

단계 7

$5 x \sqrt{x} - 8 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$5 x \sqrt{x}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (5 \sqrt{x}) - 8 x = 8$

단계 7.2

$- 8 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (5 \sqrt{x}) + x \cdot - 8 = 8$

단계 7.3

$x (5 \sqrt{x}) + x \cdot - 8$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$

단계 8

$5 \sqrt{x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x (5 \sqrt{x} - 8)}{x} = \frac{8}{x}$

단계 8.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (5 \sqrt{x} - 8)}{x} = \frac{8}{x}$

단계 8.1.2.1.2

$5 \sqrt{x} - 8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 \sqrt{x} - 8 = \frac{8}{x}$

단계 8.2

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$5 \sqrt{x} = \frac{8}{x} + 8$

단계 9

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(5 \sqrt{x})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

단계 10

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

단계 10.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

$5 x^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$5^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

단계 10.2.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

단계 10.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

단계 10.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

단계 10.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$25 x^{1} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

단계 10.2.1.4

간단히 합니다.

$25 x = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

단계 10.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

${(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.1

${(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$ 을 $(\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$25 x = (\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$

단계 10.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$25 x = \frac{8}{x} (\frac{8}{x} + 8) + 8 (\frac{8}{x} + 8)$

단계 10.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$25 x = \frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 (\frac{8}{x} + 8)$

단계 10.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$25 x = \frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

단계 10.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.3.1.1

$\frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.3.1.1.1

$\frac{8}{x}$ 에 $\frac{8}{x}$ 을 곱합니다.

$25 x = \frac{8 \cdot 8}{x \cdot x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

단계 10.3.1.3.1.1.2

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$25 x = \frac{64}{x \cdot x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

단계 10.3.1.3.1.1.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 x = \frac{64}{x^{1} x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

단계 10.3.1.3.1.1.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 x = \frac{64}{x^{1} x^{1}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

단계 10.3.1.3.1.1.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$25 x = \frac{64}{x^{1 + 1}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

단계 10.3.1.3.1.1.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

단계 10.3.1.3.1.2

$\frac{8}{x} \cdot 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.3.1.2.1

$\frac{8}{x}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{8 \cdot 8}{x} + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

단계 10.3.1.3.1.2.2

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

단계 10.3.1.3.1.3

$8 \frac{8}{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.3.1.3.1

$8$ 와 $\frac{8}{x}$ 을 묶습니다.

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{8 \cdot 8}{x} + 8 \cdot 8$

단계 10.3.1.3.1.3.2

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{64}{x} + 8 \cdot 8$

단계 10.3.1.3.1.4

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{64}{x} + 64$

단계 10.3.1.3.2

$\frac{64}{x}$ 를 $\frac{64}{x}$ 에 더합니다.

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + 2 \frac{64}{x} + 64$

단계 10.3.1.4

$2 \frac{64}{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.4.1

$2$ 와 $\frac{64}{x}$ 을 묶습니다.

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{2 \cdot 64}{x} + 64$

단계 10.3.1.4.2

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$

단계 11

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, x^{2}, x, 1$

단계 11.1.2

Since $1, x^{2}, x, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{1}$ .

단계 11.1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 11.1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 11.1.5

$1, 1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 11.1.6

$x^{2}$ 의 인수는 $x \cdot x$ 이며 $x$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 11.1.7

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 11.1.8

$x^{2}, x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x \cdot x$

단계 11.1.9

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2}$

단계 11.2

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$ 의 각 항에 $x^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$ 의 각 항에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$25 x \cdot x^{2} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

단계 11.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$25 (x^{2} x) = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

단계 11.2.2.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 (x^{2} x^{1}) = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

단계 11.2.2.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$25 x^{2 + 1} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

단계 11.2.2.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$25 x^{3} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

단계 11.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$25 x^{3} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

단계 11.2.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

단계 11.2.3.1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} (x \cdot x) + 64 x^{2}$

단계 11.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} (x \cdot x) + 64 x^{2}$

단계 11.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$25 x^{3} = 64 + 128 x + 64 x^{2}$

단계 11.3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1.1

방정식의 양변에서 $64$ 를 뺍니다.

$25 x^{3} - 64 = 128 x + 64 x^{2}$

단계 11.3.1.2

방정식의 양변에서 $128 x$ 를 뺍니다.

$25 x^{3} - 64 - 128 x = 64 x^{2}$

단계 11.3.1.3

방정식의 양변에서 $64 x^{2}$ 를 뺍니다.

$25 x^{3} - 64 - 128 x - 64 x^{2} = 0$

단계 11.3.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64 = 0$

단계 11.3.2.2

유리근 정리르 이용하여 $25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.2.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

단계 11.3.2.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.04, \pm 0.2, \pm 64, \pm 2.56, \pm 12.8, \pm 2, \pm 0.08, \pm 0.4, \pm 32, \pm 1.28, \pm 6.4, \pm 4, \pm 0.16, \pm 0.8, \pm 16, \pm 0.64, \pm 3.2, \pm 8, \pm 0.32, \pm 1.6$

단계 11.3.2.2.3

$4$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $4$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.2.3.1

$4$ 을 다항식에 대입합니다.

$25 \cdot 4^{3} - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

단계 11.3.2.2.3.2

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$25 \cdot 64 - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

단계 11.3.2.2.3.3

$25$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$1600 - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

단계 11.3.2.2.3.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$1600 - 64 \cdot 16 - 128 \cdot 4 - 64$

단계 11.3.2.2.3.5

$- 64$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$1600 - 1024 - 128 \cdot 4 - 64$

단계 11.3.2.2.3.6

$1600$ 에서 $1024$ 을 뺍니다.

$576 - 128 \cdot 4 - 64$

단계 11.3.2.2.3.7

$- 128$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$576 - 512 - 64$

단계 11.3.2.2.3.8

$576$ 에서 $512$ 을 뺍니다.

$64 - 64$

단계 11.3.2.2.3.9

$64$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$0$

단계 11.3.2.2.4

$4$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 4$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64}{x - 4}$

단계 11.3.2.2.5

$25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ 을 $x - 4$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.2.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$4$

$25 x^{3}$

$64 x^{2}$

$128 x$

$64$

단계 11.3.2.2.5.2

피제수 $25 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$25 x^{2}$
	$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$

단계 11.3.2.2.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			+	$25 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

단계 11.3.2.2.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $25 x^{3} - 100 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

단계 11.3.2.2.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$

단계 11.3.2.2.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$

단계 11.3.2.2.5.7

피제수 $36 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$

단계 11.3.2.2.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					+	$36 x^{2}$	-	$144 x$

단계 11.3.2.2.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $36 x^{2} - 144 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$

단계 11.3.2.2.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$

단계 11.3.2.2.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$

단계 11.3.2.2.5.12

피제수 $16 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$

단계 11.3.2.2.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							+	$16 x$	-	$64$

단계 11.3.2.2.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $16 x - 64$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$

단계 11.3.2.2.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$
										$0$

단계 11.3.2.2.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$25 x^{2} + 36 x + 16$

단계 11.3.2.2.6

$25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x - 4) (25 x^{2} + 36 x + 16) = 0$

단계 11.3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 4 = 0$

$25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$

단계 11.3.4

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 11.3.4.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 11.3.4.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 11.3.5

$25 x^{2} + 36 x + 16$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 11.3.5.1

$25 x^{2} + 36 x + 16$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$

단계 11.3.5.2

$25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 11.3.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 11.3.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 25$ , $b = 36$ , $c = 16$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 36 \pm \sqrt{36^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 16)}}{2 \cdot 25}$

단계 11.3.5.2.3

간단히 합니다.

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단계 11.3.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.3.5.2.3.1.1

$36$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 25 \cdot 16}}{2 \cdot 25}$

단계 11.3.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 16$ 을 곱합니다.

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단계 11.3.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 100 \cdot 16}}{2 \cdot 25}$

단계 11.3.5.2.3.1.2.2

$- 100$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 1600}}{2 \cdot 25}$

단계 11.3.5.2.3.1.3

$1296$ 에서 $1600$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 304}}{2 \cdot 25}$

단계 11.3.5.2.3.1.4

$- 304$ 을 $- 1 (304)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 304}}{2 \cdot 25}$

단계 11.3.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (304)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{304}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{304}}{2 \cdot 25}$

단계 11.3.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{304}}{2 \cdot 25}$

단계 11.3.5.2.3.1.7

$304$ 을 $4^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 11.3.5.2.3.1.7.1

$304$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 25}$

단계 11.3.5.2.3.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 25}$

단계 11.3.5.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot (4 \sqrt{19})}{2 \cdot 25}$

단계 11.3.5.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{2 \cdot 25}$

단계 11.3.5.2.3.2

$2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{50}$

단계 11.3.5.2.3.3

$\frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{50}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 18 \pm 2 i \sqrt{19}}{25}$

단계 11.3.5.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{18 - 2 i \sqrt{19}}{25}, - \frac{18 + 2 i \sqrt{19}}{25}$

단계 11.3.6

$(x - 4) (25 x^{2} + 36 x + 16) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - \frac{18 - 2 i \sqrt{19}}{25}, - \frac{18 + 2 i \sqrt{19}}{25}$