기초 미적분 예제

$\ln (\sqrt[5]{\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}}})$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}}}$ 을(를) ${(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}})}^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}})}^{\frac{1}{5}})$

단계 2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})}^{\frac{1}{5}})$

단계 3

$\frac{1}{5}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})}^{\frac{1}{5}})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{5} \ln (\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})$

단계 4

$\ln (\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})$ 을 $\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{3}))$

단계 5

$\ln (4 x^{3})$ 을 $\ln (4) + \ln (x^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (4) + \ln (x^{3})))$

단계 6

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{3})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (4) + 3 \ln (x)))$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\ln (4)$ 을 $\ln (2^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (2^{2}) + 3 \ln (x)))$

단계 7.1.2

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{2})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (2 \ln (2) + 3 \ln (x)))$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (2 \ln (2)) - (3 \ln (x)))$

단계 7.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2) - (3 \ln (x)))$

단계 7.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2) - 3 \ln (x))$

단계 8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{2} - 1) + \frac{1}{5} (- 2 \ln (2)) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{1}{5}$ 와 $\ln (4 x^{2} - 1)$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{1}{5} (- 2 \ln (2)) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

단계 9.2

$\frac{1}{5} (- 2 \ln (2))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2}{5} \ln (2) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

단계 9.2.2

$\frac{- 2}{5}$ 와 $\ln (2)$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

단계 9.3

$\frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$- 3$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3}{5} \ln (x)$

단계 9.3.2

$\frac{- 3}{5}$ 와 $\ln (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3 \ln (x)}{5}$

단계 10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} - \frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3 \ln (x)}{5}$

단계 10.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} - \frac{2 \ln (2)}{5} - \frac{3 \ln (x)}{5}$

단계 11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2)}{5} - \frac{3 \ln (x)}{5}$