기초 미적분 예제

$\ln (\sqrt[4]{\frac{3 (2 x + 1)}{(2 (x - 5)) (8 (x^{2} + 1))}})$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{\frac{3 (2 x + 1)}{(2 (x - 5)) (8 (x^{2} + 1))}}$ 을(를) ${(\frac{3 (2 x + 1)}{(2 (x - 5)) (8 (x^{2} + 1))})}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\ln ({(\frac{3 (2 x + 1)}{(2 (x - 5)) (8 (x^{2} + 1))})}^{\frac{1}{4}})$

단계 2

$\frac{1}{4}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{3 (2 x + 1)}{(2 (x - 5)) (8 (x^{2} + 1))})}^{\frac{1}{4}})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{4} \ln (\frac{3 (2 x + 1)}{(2 (x - 5)) (8 (x^{2} + 1))})$

단계 3

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} \ln (\frac{3 (2 x + 1)}{16 (x - 5) (x^{2} + 1)})$

단계 4

$\ln (\frac{3 (2 x + 1)}{16 (x - 5) (x^{2} + 1)})$ 을 $\ln (3 (2 x + 1)) - \ln (16 (x - 5) (x^{2} + 1))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{4} (\ln (3 (2 x + 1)) - \ln (16 (x - 5) (x^{2} + 1)))$

단계 5

$\ln (3 (2 x + 1))$ 을 $\ln (3) + \ln (2 x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{4} (\ln (3) + \ln (2 x + 1) - \ln (16 (x - 5) (x^{2} + 1)))$

단계 6

$\ln (16 (x - 5) (x^{2} + 1))$ 을 $\ln (16 (x - 5)) + \ln (x^{2} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{4} (\ln (3) + \ln (2 x + 1) - (\ln (16 (x - 5)) + \ln (x^{2} + 1)))$

단계 7

$\ln (16 (x - 5))$ 을 $\ln (16) + \ln (x - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{4} (\ln (3) + \ln (2 x + 1) - (\ln (16) + \ln (x - 5) + \ln (x^{2} + 1)))$

단계 8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\ln (16)$ 을 $\ln (2^{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{4} (\ln (3) + \ln (2 x + 1) - (\ln (2^{4}) + \ln (x - 5) + \ln (x^{2} + 1)))$

단계 8.1.2

$4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (2^{4})$ 을 전개합니다.

$\frac{1}{4} (\ln (3) + \ln (2 x + 1) - (4 \ln (2) + \ln (x - 5) + \ln (x^{2} + 1)))$

단계 8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4} (\ln (3) + \ln (2 x + 1) - (4 \ln (2)) - \ln (x - 5) - \ln (x^{2} + 1))$

단계 8.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} (\ln (3) + \ln (2 x + 1) - 4 \ln (2) - \ln (x - 5) - \ln (x^{2} + 1))$

단계 9

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{4} \ln (3) + \frac{1}{4} \ln (2 x + 1) + \frac{1}{4} (- 4 \ln (2)) + \frac{1}{4} (- \ln (x - 5)) + \frac{1}{4} (- \ln (x^{2} + 1))$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{1}{4}$ 와 $\ln (3)$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (3)}{4} + \frac{1}{4} \ln (2 x + 1) + \frac{1}{4} (- 4 \ln (2)) + \frac{1}{4} (- \ln (x - 5)) + \frac{1}{4} (- \ln (x^{2} + 1))$

단계 10.2

$\frac{1}{4}$ 와 $\ln (2 x + 1)$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (3)}{4} + \frac{\ln (2 x + 1)}{4} + \frac{1}{4} (- 4 \ln (2)) + \frac{1}{4} (- \ln (x - 5)) + \frac{1}{4} (- \ln (x^{2} + 1))$

단계 10.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$- 4 \ln (2)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\ln (3)}{4} + \frac{\ln (2 x + 1)}{4} + \frac{1}{4} (4 (- \ln (2))) + \frac{1}{4} (- \ln (x - 5)) + \frac{1}{4} (- \ln (x^{2} + 1))$

단계 10.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\ln (3)}{4} + \frac{\ln (2 x + 1)}{4} + \frac{1}{4} (4 (- \ln (2))) + \frac{1}{4} (- \ln (x - 5)) + \frac{1}{4} (- \ln (x^{2} + 1))$

단계 10.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\ln (3)}{4} + \frac{\ln (2 x + 1)}{4} - \ln (2) + \frac{1}{4} (- \ln (x - 5)) + \frac{1}{4} (- \ln (x^{2} + 1))$

단계 10.4

$\frac{1}{4}$ 와 $\ln (x - 5)$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (3)}{4} + \frac{\ln (2 x + 1)}{4} - \ln (2) - \frac{\ln (x - 5)}{4} + \frac{1}{4} (- \ln (x^{2} + 1))$

단계 10.5

$\frac{1}{4}$ 와 $\ln (x^{2} + 1)$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (3)}{4} + \frac{\ln (2 x + 1)}{4} - \ln (2) - \frac{\ln (x - 5)}{4} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{4}$

단계 11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\ln (3) + \ln (2 x + 1)}{4} - \ln (2) - \frac{\ln (x - 5)}{4} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{4}$

단계 12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\ln (3) + \ln (2 x + 1) - \ln (x - 5)}{4} - \ln (2) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{4}$

단계 13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\ln (3) + \ln (2 x + 1) - \ln (x - 5) - \ln (x^{2} + 1)}{4} - \ln (2)$