기초 미적분 예제

$\log_{3} (x + 7) - \log_{3} (x - 7) + 2$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{3} (\frac{x + 7}{x - 7}) + 2$

단계 2

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{3} (\frac{x + 7}{x - 7})$ 을 다시 씁니다.

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단계 2.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2$

단계 2.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7})}{\log (3)} + 2$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7})}{\log (3)} + \frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + 2 \log (3)}{\log (3)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log (3)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + \log (3^{2})}{\log (3)}$

단계 5.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7}) + \log (9)}{\log (3)}$

단계 5.3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{\log (\frac{x + 7}{x - 7} \cdot 9)}{\log (3)}$

단계 5.4

$\frac{x + 7}{x - 7}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$\frac{\log (\frac{(x + 7) \cdot 9}{x - 7})}{\log (3)}$

단계 5.5

$x + 7$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{\log (\frac{9 (x + 7)}{x - 7})}{\log (3)}$