기초 미적분 예제

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[5]{4}})$

단계 1

$\frac{1}{\sqrt[5]{4}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\log_{4} (\frac{1}{\sqrt[5]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}})$

단계 2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{\sqrt[5]{4}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{\sqrt[5]{4} {\sqrt[5]{4}}^{4}})$

단계 2.2

$\sqrt[5]{4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1} {\sqrt[5]{4}}^{4}})$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{1 + 4}})$

단계 2.4

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{\sqrt[5]{4}}^{5}})$

단계 2.5

${\sqrt[5]{4}}^{5}$ 을 $4$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{4}$ 을(를) $4^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

단계 2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

단계 2.5.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}})$

단계 2.5.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{\frac{5}{5}}})$

단계 2.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4^{1}})$

단계 2.5.5

지수값을 계산합니다.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4})$

단계 3

$\frac{{\sqrt[5]{4}}^{4}}{4}$ 을 ${\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1})$

단계 4

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4} \cdot 4^{- 1})$ 을 $\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) + \log_{4} (4^{- 1})$

단계 5

로그 공식을 이용해 지수에서 $- 1$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - \log_{4} (4)$

단계 6

$4$ 에 밑이 $4$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - 1 \cdot 1$

단계 7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4}) - 1$

단계 8

$4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{4} ({\sqrt[5]{4}}^{4})$ 을 전개합니다.

$4 \log_{4} (\sqrt[5]{4}) - 1$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.1

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{4} (\sqrt[5]{4})$ 을 다시 씁니다.

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단계 9.1.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$4 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

단계 9.1.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$4 \frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)} - 1$

단계 9.2

$4 \frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)}$ 을 곱합니다.

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단계 9.2.1

$4$ 와 $\frac{\log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \log (\sqrt[5]{4})}{\log (4)} - 1$

단계 9.2.2

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \log (\sqrt[5]{4})$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\log ({\sqrt[5]{4}}^{4})}{\log (4)} - 1$

단계 9.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.3.1

${\sqrt[5]{4}}^{4}$ 을 $\sqrt[5]{4^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\log (\sqrt[5]{4^{4}})}{\log (4)} - 1$

단계 9.3.2

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{\log (\sqrt[5]{256})}{\log (4)} - 1$

단계 9.3.3

$256$ 을 $2^{5} \cdot 8$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 9.3.3.1

$256$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\log (\sqrt[5]{32 (8)})}{\log (4)} - 1$

단계 9.3.3.2

$32$ 을 $2^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\log (\sqrt[5]{2^{5} \cdot 8})}{\log (4)} - 1$

단계 9.3.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\log (2 \sqrt[5]{8})}{\log (4)} - 1$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\log (2 \sqrt[5]{8})}{\log (4)} - 1$

소수 형태:

$- 0.2$