기초 미적분 예제

$\log_{3} (18 - \frac{1}{6} \cdot \log_{3} (64))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- \frac{1}{6} \log_{3} (64)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\log_{3} (64)$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 다시 정렬합니다.

$\log_{3} (18 - (\frac{1}{6} \log_{3} (64)))$

단계 1.1.2

$\frac{1}{6}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{6} \log_{3} (64)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (64^{\frac{1}{6}}))$

단계 1.2

$64$ 을 $2^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{3} (18 - \log_{3} ({(2^{6})}^{\frac{1}{6}}))$

단계 1.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{6 (\frac{1}{6})}))$

단계 1.4

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{6 (\frac{1}{6})}))$

단계 1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2^{1}))$

단계 1.5

지수값을 계산합니다.

$\log_{3} (18 - \log_{3} (2))$

단계 2

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{3} (18 - \log_{3} (2))$ 을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

단계 2.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (18 - \log_{3} (2))}{\log (3)}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{3} (2)$ 을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\frac{\log (18 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (3)}$

단계 3.1.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (18 - \frac{\log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $18$ 을 표현하기 위해 $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\log (\frac{18 \log (3)}{\log (3)} - \frac{\log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

단계 3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\log (\frac{18 \log (3) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$18$ 를 로그 안으로 옮겨 $18 \log (3)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\log (\frac{\log (3^{18}) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

단계 3.4.2

$3$ 를 $18$ 승 합니다.

$\frac{\log (\frac{\log (387420489) - \log (2)}{\log (3)})}{\log (3)}$

단계 3.4.3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{387420489}{2})}{\log (3)})}{\log (3)}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{387420489}{2})}{\log (3)})}{\log (3)}$

소수 형태:

$2.59845177 \dots$