기초 미적분 예제

$\log_{4} (x^{2} - 14 x + 33) - \log_{4} (x - 3)$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 14 x + 33}{x - 3})$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 14 x + 33$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $33$ 이고 합은 $- 14$ 입니다.

$- 11, - 3$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\log_{4} (\frac{(x - 11) (x - 3)}{x - 3})$

단계 3

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{4} (\frac{(x - 11) (x - 3)}{x - 3})$

단계 3.2

$x - 11$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{4} (x - 11)$

단계 4

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{4} (x - 11)$ 을 다시 씁니다.

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단계 4.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

단계 4.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (x - 11)}{\log (4)}$