기초 미적분 예제

$\log_{4} (x^{2} - 1) - 5 \log_{4} (x + 1)$

단계 1

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 5 \log_{4} (x + 1)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{4} (x^{2} - 1) - \log_{4} ({(x + 1)}^{5})$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 1}{{(x + 1)}^{5}})$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 1^{2}}{{(x + 1)}^{5}})$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{{(x + 1)}^{5}})$

단계 4

공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

${(x + 1)}^{5}$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) {(x + 1)}^{4}})$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{4} (\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) {(x + 1)}^{4}})$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{4} (\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{4}})$

단계 5

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{4} (\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{4}})$ 을 다시 씁니다.

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단계 5.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

단계 5.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{4}})}{\log (4)}$