기초 미적분 예제

$\log_{5} (4 \sqrt{\frac{1}{25}})$

단계 1

$\sqrt{\frac{1}{25}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{5} (4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}})$

단계 2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\log_{5} (4 \frac{1}{\sqrt{25}})$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{5} (4 \frac{1}{\sqrt{5^{2}}})$

단계 3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\log_{5} (4 (\frac{1}{5}))$

단계 4

$4$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\log_{5} (\frac{4}{5})$

단계 5

$\frac{4}{5}$ 을 $4 \cdot 5^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{5} (4 \cdot 5^{- 1})$

단계 6

$\log_{5} (4 \cdot 5^{- 1})$ 을 $\log_{5} (4) + \log_{5} (5^{- 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{5} (4) + \log_{5} (5^{- 1})$

단계 7

로그 공식을 이용해 지수에서 $- 1$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (5)$

단계 8

$5$ 에 밑이 $5$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\log_{5} (4) - 1 \cdot 1$

단계 9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (4) - 1$

단계 10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\log_{5} (4)$ 을 $\log_{5} (2^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{5} (2^{2}) - 1$

단계 10.2

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{5} (2^{2})$ 을 전개합니다.

$2 \log_{5} (2) - 1$

단계 11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{5} (2)$ 을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$2 \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

단계 11.1.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$2 \frac{\log (2)}{\log (5)} - 1$

단계 11.2

$2 \frac{\log (2)}{\log (5)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$2$ 와 $\frac{\log (2)}{\log (5)}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \log (2)}{\log (5)} - 1$

단계 11.2.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log (2)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\log (2^{2})}{\log (5)} - 1$

단계 11.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\log (4)}{\log (5)} - 1$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\log (4)}{\log (5)} - 1$

소수 형태:

$- 0.13864688 \dots$