기초 미적분 예제

$\log_{5} (4 - \log_{5} (a + \log_{5} (b)))$

단계 1

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{5} (4 - \log_{5} (a + \log_{5} (b)))$ 을 다시 씁니다.

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단계 1.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

단계 1.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (4 - \log_{5} (a + \log_{5} (b)))}{\log (5)}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{5} (a + \log_{5} (b))$ 을 다시 씁니다.

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단계 2.1.1.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\frac{\log (4 - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (5)}$

단계 2.1.1.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (4 - \frac{\log (a + \log_{5} (b))}{\log (5)})}{\log (5)}$

단계 2.1.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{5} (b)$ 을 다시 씁니다.

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단계 2.1.2.1.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\frac{\log (4 - \frac{\log (a + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

단계 2.1.2.1.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (4 - \frac{\log (a + \frac{\log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

단계 2.1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $a$ 을 표현하기 위해 $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\log (4 - \frac{\log (\frac{a \log (5)}{\log (5)} + \frac{\log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

단계 2.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\log (4 - \frac{\log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\log (\frac{4 \log (5)}{\log (5)} - \frac{\log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\log (\frac{4 \log (5) - \log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \log (5)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\log (\frac{\log (5^{4}) - \log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

단계 2.4.2

$5$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{\log (\frac{\log (625) - \log (\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

단계 2.4.3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{625}{\frac{a \log (5) + \log (b)}{\log (5)}})}{\log (5)})}{\log (5)}$

단계 2.4.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\log (\frac{\log (625 \frac{\log (5)}{a \log (5) + \log (b)})}{\log (5)})}{\log (5)}$

단계 2.4.5

$625$ 와 $\frac{\log (5)}{a \log (5) + \log (b)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\log (\frac{\log (\frac{625 \log (5)}{a \log (5) + \log (b)})}{\log (5)})}{\log (5)}$