기초 미적분 예제

$\log_{5} (x - 3) + \log_{5} (\log_{5} (10))$

단계 1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{5} ((x - 3) \log_{5} (10))$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{5} (x \log_{5} (10) - 3 \log_{5} (10))$

단계 3

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3 \log_{5} (10)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} (x \log_{5} (10) - \log_{5} (10^{3}))$

단계 4

$10$ 를 $3$ 승 합니다.

$\log_{5} (x \log_{5} (10) - \log_{5} (1000))$

단계 5

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{5} (x \log_{5} (10) - \log_{5} (1000))$ 을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

단계 5.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (x \log_{5} (10) - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{5} (10)$ 을 다시 씁니다.

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단계 6.1.1.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\frac{\log (x \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

단계 6.1.1.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (x \frac{\log (10)}{\log (5)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

단계 6.1.2

$10$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\frac{\log (x \frac{1}{\log (5)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

단계 6.1.3

$x$ 와 $\frac{1}{\log (5)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \log_{5} (1000))}{\log (5)}$

단계 6.1.4

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{5} (1000)$ 을 다시 씁니다.

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단계 6.1.4.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}{\log (5)}$

단계 6.1.4.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{\log (1000)}{\log (5)})}{\log (5)}$

단계 6.1.5

$1000$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $3$ 이 됩니다.

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단계 6.1.5.1

방정식으로 바꿔 씁니다.

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{\log (1000) = x}{\log (5)})}{\log (5)}$

단계 6.1.5.2

로그의 정의를 이용하여 $\log (1000) = x$ 를 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ 이 $1$ 와 같지 않으면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{10^{x} = 1000}{\log (5)})}{\log (5)}$

단계 6.1.5.3

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{10^{x} = 10^{3}}{\log (5)})}{\log (5)}$

단계 6.1.5.4

밑이 같으므로 지수가 같을 경우 두 식은 같습니다.

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{x = 3}{\log (5)})}{\log (5)}$

단계 6.1.5.5

변수 $x$ 의 값은 $3$ 입니다.

$\frac{\log (\frac{x}{\log (5)} - \frac{3}{\log (5)})}{\log (5)}$

단계 6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\log (\frac{x - 3}{\log (5)})}{\log (5)}$