기초 미적분 예제

$\log_{5} (\sqrt{\frac{x}{25}})$

단계 1

$\frac{x}{25}$ 을 ${(\frac{1}{5})}^{2} x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\log_{5} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{25}})$

단계 1.2

$25$ 에서 완전제곱인 $5^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\log_{5} (\sqrt{\frac{1^{2} x}{5^{2} \cdot 1}})$

단계 1.3

분수 $\frac{1^{2} x}{5^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\log_{5} (\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} x})$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\log_{5} (\frac{1}{5} \sqrt{x})$

단계 3

$\frac{1}{5}$ 와 $\sqrt{x}$ 을 묶습니다.

$\log_{5} (\frac{\sqrt{x}}{5})$

단계 4

$\frac{\sqrt{x}}{5}$ 을 $\sqrt{x} \cdot 5^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{5} (\sqrt{x} \cdot 5^{- 1})$

단계 5

$\log_{5} (\sqrt{x} \cdot 5^{- 1})$ 을 $\log_{5} (\sqrt{x}) + \log_{5} (5^{- 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{5} (\sqrt{x}) + \log_{5} (5^{- 1})$

단계 6

로그 공식을 이용해 지수에서 $- 1$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\log_{5} (\sqrt{x}) - \log_{5} (5)$

단계 7

$5$ 에 밑이 $5$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\log_{5} (\sqrt{x}) - 1 \cdot 1$

단계 8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{5} (\sqrt{x}) - 1$

단계 9

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{5} (\sqrt{x})$ 을 다시 씁니다.

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단계 9.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

단계 9.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (\sqrt{x})}{\log (5)} - 1$