기초 미적분 예제

$\sqrt[3]{x} = 2 \sqrt[4]{x}$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(2 \sqrt[4]{x})}^{3}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 \sqrt[4]{x})}^{3}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 \sqrt[4]{x})}^{3}$

단계 2.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 \sqrt[4]{x})}^{3}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {(2 \sqrt[4]{x})}^{3}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$x = {(2 \sqrt[4]{x})}^{3}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(2 \sqrt[4]{x})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$2 \sqrt[4]{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = 2^{3} {\sqrt[4]{x}}^{3}$

단계 2.3.1.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = 8 {\sqrt[4]{x}}^{3}$

단계 2.3.1.3

${\sqrt[4]{x}}^{3}$ 을 $\sqrt[4]{x^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = 8 \sqrt[4]{x^{3}}$

단계 3

$8 \sqrt[4]{x^{3}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$8 \sqrt[4]{x^{3}} = x$

단계 4

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 $4$ 승합니다.

${(8 \sqrt[4]{x^{3}})}^{4} = x^{4}$

단계 5

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x^{3}}$ 을(를) $x^{\frac{3}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(8 x^{\frac{3}{4}})}^{4} = x^{4}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

${(8 x^{\frac{3}{4}})}^{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$8 x^{\frac{3}{4}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8^{4} {(x^{\frac{3}{4}})}^{4} = x^{4}$

단계 5.2.1.2

$8$ 를 $4$ 승 합니다.

$4096 {(x^{\frac{3}{4}})}^{4} = x^{4}$

단계 5.2.1.3

${(x^{\frac{3}{4}})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4096 x^{\frac{3}{4} \cdot 4} = x^{4}$

단계 5.2.1.3.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4096 x^{\frac{3}{4} \cdot 4} = x^{4}$

단계 5.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4096 x^{3} = x^{4}$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서 $x^{4}$ 를 뺍니다.

$4096 x^{3} - x^{4} = 0$

단계 6.2

$4096 x^{3} - x^{4}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$4096 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} \cdot 4096 - x^{4} = 0$

단계 6.2.2

$- x^{4}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} \cdot 4096 + x^{3} (- x) = 0$

단계 6.2.3

$x^{3} \cdot 4096 + x^{3} (- x)$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} (4096 - x) = 0$

단계 6.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{3} = 0$

$4096 - x = 0$

단계 6.4

$x^{3}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} = 0$

단계 6.4.2

$x^{3} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

단계 6.4.2.2

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 6.4.2.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = 0$

단계 6.5

$4096 - x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$4096 - x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4096 - x = 0$

단계 6.5.2

$4096 - x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

방정식의 양변에서 $4096$ 를 뺍니다.

$- x = - 4096$

단계 6.5.2.2

$- x = - 4096$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.1

$- x = - 4096$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4096}{- 1}$

단계 6.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4096}{- 1}$

단계 6.5.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 4096}{- 1}$

단계 6.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.3.1

$- 4096$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 4096$

단계 6.6

$x^{3} (4096 - x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 4096$