기초 미적분 예제

$\log_{2} (56) - \log_{4} (49)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{2} (56)$ 을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - \log_{4} (49)$

단계 1.1.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \log_{4} (49)$

단계 1.2

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{4} (49)$ 을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

단계 1.2.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (49)}{\log (4)}$

단계 1.3

$\log (49)$ 을 $\log (7^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (7^{2})}{\log (4)}$

단계 1.4

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (7^{2})$ 을 전개합니다.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{\log (4)}$

단계 1.5

$\log (4)$ 을 $\log (2^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{\log (2^{2})}$

단계 1.6

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (2^{2})$ 을 전개합니다.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{2 \log (2)}$

단계 1.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{2 \log (7)}{2 \log (2)}$

단계 1.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\log (56)}{\log (2)} - \frac{\log (7)}{\log (2)}$

단계 2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\log (56) - \log (7)}{\log (2)}$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{\log (\frac{56}{7})}{\log (2)}$

단계 4

$56$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

단계 5

$\log (8)$ 을 $\log (2^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

단계 6

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (2^{3})$ 을 전개합니다.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

단계 7

$\log (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

단계 7.2

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3$