기초 미적분 예제

$\log_{2} (\sqrt{\frac{x^{3} y^{6}}{5 z^{2}}})$

단계 1

$\frac{x^{3} y^{6}}{5 z^{2}}$ 을 ${(\frac{x y^{3}}{z})}^{2} \frac{x}{5}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{3} y^{6}$ 에서 완전제곱인 ${(x y^{3})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\log_{2} (\sqrt{\frac{{(x y^{3})}^{2} x}{5 z^{2}}})$

단계 1.2

$5 z^{2}$ 에서 완전제곱인 $z^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\log_{2} (\sqrt{\frac{{(x y^{3})}^{2} x}{z^{2} \cdot 5}})$

단계 1.3

분수 $\frac{{(x y^{3})}^{2} x}{z^{2} \cdot 5}$ 를 다시 정렬합니다.

$\log_{2} (\sqrt{{(\frac{x y^{3}}{z})}^{2} \frac{x}{5}})$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\log_{2} (\frac{x y^{3}}{z} \sqrt{\frac{x}{5}})$

단계 3

$\sqrt{\frac{x}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{2} (\frac{x y^{3}}{z} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}})$

단계 4

조합합니다.

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x}}{z \sqrt{5}})$

단계 5

$\frac{x y^{3} \sqrt{x}}{z \sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x}}{z \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

단계 6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{x y^{3} \sqrt{x}}{z \sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z \sqrt{5} \sqrt{5}})$

단계 6.2

$\sqrt{5}$ 를 옮깁니다.

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z (\sqrt{5} \sqrt{5})})$

단계 6.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})})$

단계 6.4

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})})$

단계 6.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z {\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

단계 6.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z {\sqrt{5}}^{2}})$

단계 6.7

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 6.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 6.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z \cdot 5^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z \cdot 5^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z \cdot 5^{1}})$

단계 6.7.5

지수값을 계산합니다.

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt{5}}{z \cdot 5})$

단계 7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{5 x}}{z \cdot 5})$

단계 8

$z$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{5 x}}{5 z})$

단계 9

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{2} (\frac{x y^{3} \sqrt{5 x}}{5 z})$ 을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

단계 9.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (\frac{x y^{3} \sqrt{5 x}}{5 z})}{\log (2)}$