기초 미적분 예제

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x + 1) - 2 \log (x - 1) - 3 \log (x))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \log (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x + 1) - \log ({(x - 1)}^{2}) - 3 \log (x))$

단계 1.2

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 3 \log (x)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (\log (x + 1) - \log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{3}))$

단계 2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (\log (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}) - \log (x^{3}))$

단계 3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}}{x^{3}})$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

단계 5

$\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2}}$ 에 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} x^{3}})$

단계 6

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} x^{3}})$ 을 간단히 합니다.

$\log ({(\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} x^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

단계 7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 7.1

$\frac{x + 1}{{(x - 1)}^{2} x^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 1)}^{2} x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 7.2

${(x - 1)}^{2} x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 8

분모를 간단히 합니다.

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단계 8.1

${({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 8.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 8.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{1} {(x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 8.2

간단히 합니다.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{(x - 1) {(x^{3})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 8.3

${(x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{(x - 1) x^{3 (\frac{1}{2})}})$

단계 8.3.2

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{(x - 1) x^{\frac{3}{2}}})$

단계 9

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{(x - 1) x^{\frac{3}{2}}})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{3}{2}} (x - 1)})$