기초 미적분 예제

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x + 2) - \ln (x^{2} - 4))$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{x^{2} - 4})$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{x^{2} - 2^{2}})$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)})$

단계 3

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)})$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{1}{x - 2})$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (\frac{1}{x - 2})$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(\frac{1}{x - 2})}^{\frac{1}{2}})$

단계 5

$\frac{1}{x - 2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{1^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\ln (\frac{1}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}})$