기초 미적분 예제

$\frac{1}{\log_{5} (35)} + \frac{1}{\log_{7} (35)}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\log_{5} (35)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\log_{7} (35)}{\log_{7} (35)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\log_{5} (35)} \cdot \frac{\log_{7} (35)}{\log_{7} (35)} + \frac{1}{\log_{7} (35)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\log_{7} (35)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\log_{5} (35)}{\log_{5} (35)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\log_{5} (35)} \cdot \frac{\log_{7} (35)}{\log_{7} (35)} + \frac{1}{\log_{7} (35)} \cdot \frac{\log_{5} (35)}{\log_{5} (35)}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\log_{5} (35) \log_{7} (35)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{\log_{5} (35)}$ 에 $\frac{\log_{7} (35)}{\log_{7} (35)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\log_{7} (35)}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)} + \frac{1}{\log_{7} (35)} \cdot \frac{\log_{5} (35)}{\log_{5} (35)}$

단계 3.2

$\frac{1}{\log_{7} (35)}$ 에 $\frac{\log_{5} (35)}{\log_{5} (35)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\log_{7} (35)}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)} + \frac{\log_{5} (35)}{\log_{7} (35) \log_{5} (35)}$

단계 3.3

$\log_{7} (35) \log_{5} (35)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\log_{7} (35)}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)} + \frac{\log_{5} (35)}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\log_{7} (35) + \log_{5} (35)}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{7} (35)$ 을 다시 씁니다.

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단계 5.1.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{5} (35)}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

단계 5.1.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\frac{\log (35)}{\log (7)} + \log_{5} (35)}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

단계 5.2

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{5} (35)$ 을 다시 씁니다.

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단계 5.2.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\frac{\frac{\log (35)}{\log (7)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

단계 5.2.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\frac{\log (35)}{\log (7)} + \frac{\log (35)}{\log (5)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

단계 5.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\log (35)}{\log (7)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\log (35)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (5)} + \frac{\log (35)}{\log (5)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

단계 5.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\log (35)}{\log (5)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\log (7)}{\log (7)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\log (35)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (5)} + \frac{\log (35)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (7)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

단계 5.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\log (7) \log (5)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$\frac{\log (35)}{\log (7)}$ 에 $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\log (35) \log (5)}{\log (7) \log (5)} + \frac{\log (35)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (7)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

단계 5.5.2

$\frac{\log (35)}{\log (5)}$ 에 $\frac{\log (7)}{\log (7)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\log (35) \log (5)}{\log (7) \log (5)} + \frac{\log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

단계 5.5.3

$\log (7) \log (5)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{\log (35) \log (5)}{\log (5) \log (7)} + \frac{\log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

단계 5.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\log_{5} (35) \log_{7} (35)}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{5} (35)$ 을 다시 씁니다.

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단계 6.1.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (35)}$

단계 6.1.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{\log (35)}{\log (5)} \log_{7} (35)}$

단계 6.2

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{7} (35)$ 을 다시 씁니다.

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단계 6.2.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{\log (35)}{\log (5)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

단계 6.2.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{\log (35)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (35)}{\log (7)}}$

단계 7

$\frac{\log (35)}{\log (5)}$ 에 $\frac{\log (35)}{\log (7)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{\log (35) \log (35)}{\log (5) \log (7)}}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\log (35)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{\log^{1} (35) \log (35)}{\log (5) \log (7)}}$

단계 8.2

$\log (35)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{\log^{1} (35) \log^{1} (35)}{\log (5) \log (7)}}$

단계 8.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{{\log (35)}^{1 + 1}}{\log (5) \log (7)}}$

단계 8.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)}}{\frac{\log^{2} (35)}{\log (5) \log (7)}}$

단계 9

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)} \cdot \frac{\log (5) \log (7)}{\log^{2} (35)}$

단계 10

$\log (5) \log (7)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)}{\log (5) \log (7)} \cdot \frac{\log (5) \log (7)}{\log^{2} (35)}$

단계 10.2

수식을 다시 씁니다.

$(\log (35) \log (5) + \log (35) \log (7)) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

단계 11

분배 법칙을 적용합니다.

$\log (35) \log (5) \frac{1}{\log^{2} (35)} + \log (35) \log (7) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

단계 12

$\log (35)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.1

$\log (35) \log (5)$ 에서 $\log (35)$ 를 인수분해합니다.

$\log (35) (\log (5)) \frac{1}{\log^{2} (35)} + \log (35) \log (7) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

단계 12.2

$\log^{2} (35)$ 에서 $\log (35)$ 를 인수분해합니다.

$\log (35) (\log (5)) \frac{1}{\log (35) \log (35)} + \log (35) \log (7) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

단계 12.3

공약수로 약분합니다.

$\log (35) \log (5) \frac{1}{\log (35) \log (35)} + \log (35) \log (7) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

단계 12.4

수식을 다시 씁니다.

$\log (5) \frac{1}{\log (35)} + \log (35) \log (7) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

단계 13

$\log (5)$ 와 $\frac{1}{\log (35)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\log (5)}{\log (35)} + \log (35) \log (7) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

단계 14

$\log (35)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$\log (35) \log (7)$ 에서 $\log (35)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\log (5)}{\log (35)} + \log (35) (\log (7)) \frac{1}{\log^{2} (35)}$

단계 14.2

$\log^{2} (35)$ 에서 $\log (35)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\log (5)}{\log (35)} + \log (35) (\log (7)) \frac{1}{\log (35) \log (35)}$

단계 14.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\log (5)}{\log (35)} + \log (35) \log (7) \frac{1}{\log (35) \log (35)}$

단계 14.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\log (5)}{\log (35)} + \log (7) \frac{1}{\log (35)}$

단계 15

$\log (7)$ 와 $\frac{1}{\log (35)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\log (5)}{\log (35)} + \frac{\log (7)}{\log (35)}$

단계 16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\log (5) + \log (7)}{\log (35)}$

단계 17

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{\log (5 \cdot 7)}{\log (35)}$

단계 18

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{\log (35)}{\log (35)}$

단계 19

$\log (35)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\log (35)}{\log (35)}$

단계 19.2

수식을 다시 씁니다.

$1$