기초 미적분 예제

$\frac{\log_{6} (5)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6} + \frac{\log_{6} (11)}{3}$

단계 1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\log_{6} (5) + \log_{6} (11)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{\log_{6} (5 \cdot 11)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

단계 3

$5$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{\log_{6} (55)}{3} + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{\log_{6} (55)}{3}$ 을 $\frac{1}{3} \log_{6} (55)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{3} \log_{6} (55) + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

단계 4.2

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \log_{6} (55)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (8)}{6}$

단계 4.3

$\log_{6} (8)$ 을 $\log_{6} (2^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (2^{3})}{6}$

단계 4.4

$3$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log_{6} (2^{3})$ 을 전개합니다.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{6}$

단계 4.5

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.1

$3 \log_{6} (2)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 (\log_{6} (2))}{6}$

단계 4.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{3 \cdot 2}$

단계 4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{3 \log_{6} (2)}{3 \cdot 2}$

단계 4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{6} (2)}{2}$

단계 4.6

$\frac{\log_{6} (2)}{2}$ 을 $\frac{1}{2} \log_{6} (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \log_{6} (2)$

단계 4.7

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \log_{6} (2)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}}) + \log_{6} (2^{\frac{1}{2}})$

단계 5

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{6} (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

단계 6

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{6} (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$ 을 다시 씁니다.

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단계 6.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

단계 6.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\log (6)}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\log (55^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\log (6)}$

소수 형태:

$0.93893814 \dots$