기초 미적분 예제

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5)}{\sqrt[4]{x}})}^{3})$

단계 1

$\frac{8 y (x - 5)}{\sqrt[4]{x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5)}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}})}^{3})$

단계 2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{8 y (x - 5)}{\sqrt[4]{x}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}})}^{3})$

단계 2.2

$\sqrt[4]{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{3}})}^{3})$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}})}^{3})$

단계 2.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}})}^{3})$

단계 2.5

${\sqrt[4]{x}}^{4}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{3})$

단계 2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{3})$

단계 2.5.3

$\frac{1}{4}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}})}^{3})$

단계 2.5.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}})}^{3})$

단계 2.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{1}})}^{3})$

단계 2.5.5

간단히 합니다.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) {\sqrt[4]{x}}^{3}}{x})}^{3})$

단계 3

${\sqrt[4]{x}}^{3}$ 을 $\sqrt[4]{x^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{8} ({(\frac{8 y (x - 5) \sqrt[4]{x^{3}}}{x})}^{3})$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1

$\frac{8 y (x - 5) \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{8} (\frac{{(8 y (x - 5) \sqrt[4]{x^{3}})}^{3}}{x^{3}})$

단계 4.2

$8 y (x - 5) \sqrt[4]{x^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{8} (\frac{{(8 y (x - 5))}^{3} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}})$

단계 4.3

$8 y (x - 5)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{8} (\frac{{(8 y)}^{3} {(x - 5)}^{3} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}})$

단계 4.4

$8 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{8} (\frac{8^{3} y^{3} {(x - 5)}^{3} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}})$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}})$

단계 5.2

${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ 을 $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{x^{3}})$

단계 5.3

${(x^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{x^{3}})$

단계 5.3.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x^{9}}}{x^{3}})$

단계 5.4

$x^{9}$ 을 ${(x^{2})}^{4} x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.4.1

$x^{8}$ 로 인수분해합니다.

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x^{8} x}}{x^{3}})$

단계 5.4.2

$x^{8}$ 을 ${(x^{2})}^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{x^{3}})$

단계 5.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{3}})$

단계 6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 6.1

$x^{2}$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.1

$512 y^{3} {(x - 5)}^{3} x^{2} \sqrt[4]{x}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\log_{8} (\frac{x^{2} (512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x})}{x^{3}})$

단계 6.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.2.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\log_{8} (\frac{x^{2} (512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x})}{x^{2} x})$

단계 6.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{8} (\frac{x^{2} (512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x})}{x^{2} x})$

단계 6.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x}}{x})$

단계 6.2

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} {(x - 5)}^{3} \sqrt[4]{x}}{x})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\log_{8} (\frac{512 y^{3} \sqrt[4]{x} {(x - 5)}^{3}}{x})$

단계 7

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{8} (\frac{512 y^{3} \sqrt[4]{x} {(x - 5)}^{3}}{x})$ 을 다시 씁니다.

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단계 7.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

단계 7.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (\frac{512 y^{3} \sqrt[4]{x} {(x - 5)}^{3}}{x})}{\log (8)}$