기초 미적분 예제

$\log_{b} ({(\sqrt{\frac{x^{9}}{y^{7} z^{9}}})}^{\frac{1}{7}})$

단계 1

$\frac{x^{9}}{y^{7} z^{9}}$ 을 ${(\frac{x^{4}}{y^{3} z^{4}})}^{2} \frac{x}{y z}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1

$x^{9}$ 에서 완전제곱인 ${(x^{4})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\log_{b} ({\sqrt{\frac{{(x^{4})}^{2} x}{y^{7} z^{9}}}}^{\frac{1}{7}})$

단계 1.2

$y^{7} z^{9}$ 에서 완전제곱인 ${(y^{3} z^{4})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\log_{b} ({\sqrt{\frac{{(x^{4})}^{2} x}{{(y^{3} z^{4})}^{2} (y z)}}}^{\frac{1}{7}})$

단계 1.3

분수 $\frac{{(x^{4})}^{2} x}{{(y^{3} z^{4})}^{2} (y z)}$ 를 다시 정렬합니다.

$\log_{b} ({\sqrt{{(\frac{x^{4}}{y^{3} z^{4}})}^{2} \frac{x}{y z}}}^{\frac{1}{7}})$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{3} z^{4}} \sqrt{\frac{x}{y z}})}^{\frac{1}{7}})$

단계 3

$\sqrt{\frac{x}{y z}}$ 을 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y z}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{3} z^{4}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y z}})}^{\frac{1}{7}})$

단계 4

조합합니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z^{4} \sqrt{y z}})}^{\frac{1}{7}})$

단계 5

$\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z^{4} \sqrt{y z}}$ 에 $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ 을 곱합니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z^{4} \sqrt{y z}} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}})}^{\frac{1}{7}})$

단계 6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{x^{4} \sqrt{x}}{y^{3} z^{4} \sqrt{y z}}$ 에 $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ 을 곱합니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} \sqrt{y z} \sqrt{y z}})}^{\frac{1}{7}})$

단계 6.2

$\sqrt{y z}$ 를 옮깁니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} (\sqrt{y z} \sqrt{y z})})}^{\frac{1}{7}})$

단계 6.3

$\sqrt{y z}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} ({\sqrt{y z}}^{1} \sqrt{y z})})}^{\frac{1}{7}})$

단계 6.4

$\sqrt{y z}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} ({\sqrt{y z}}^{1} {\sqrt{y z}}^{1})})}^{\frac{1}{7}})$

단계 6.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} {\sqrt{y z}}^{1 + 1}})}^{\frac{1}{7}})$

단계 6.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} {\sqrt{y z}}^{2}})}^{\frac{1}{7}})$

단계 6.7

${\sqrt{y z}}^{2}$ 을 $y z$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y z}$ 을(를) ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} {({(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{\frac{1}{7}})$

단계 6.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} {(y z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{\frac{1}{7}})$

단계 6.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} {(y z)}^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{1}{7}})$

단계 6.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} {(y z)}^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{1}{7}})$

단계 6.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} {(y z)}^{1}})}^{\frac{1}{7}})$

단계 6.7.5

간단히 합니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{3} z^{4} (y z)})}^{\frac{1}{7}})$

단계 7

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y \cdot y^{3} z^{4} z})}^{\frac{1}{7}})$

단계 7.2

$y$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 7.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{1} y^{3} z^{4} z})}^{\frac{1}{7}})$

단계 7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{1 + 3} z^{4} z})}^{\frac{1}{7}})$

단계 7.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{4} z^{4} z})}^{\frac{1}{7}})$

단계 8

지수를 더하여 $z^{4}$ 에 $z$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$z$ 를 옮깁니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{4} (z \cdot z^{4})})}^{\frac{1}{7}})$

단계 8.2

$z$ 에 $z^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 8.2.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{4} (z^{1} z^{4})})}^{\frac{1}{7}})$

단계 8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{4} z^{1 + 4}})}^{\frac{1}{7}})$

단계 8.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{x} \sqrt{y z}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{7}})$

단계 9

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} \sqrt{y z x}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{7}})$

단계 10

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 10.1

$\frac{x^{4} \sqrt{y z x}}{y^{4} z^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{b} (\frac{{(x^{4} \sqrt{y z x})}^{\frac{1}{7}}}{{(y^{4} z^{5})}^{\frac{1}{7}}})$

단계 10.2

$x^{4} \sqrt{y z x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{b} (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{{(y^{4} z^{5})}^{\frac{1}{7}}})$

단계 10.3

$y^{4} z^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{b} (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{7}} {(z^{5})}^{\frac{1}{7}}})$

단계 11

${(x^{4})}^{\frac{1}{7}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 11.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{x^{4 (\frac{1}{7})} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{7}} {(z^{5})}^{\frac{1}{7}}})$

단계 11.2

$4$ 와 $\frac{1}{7}$ 을 묶습니다.

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{4}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{7}} {(z^{5})}^{\frac{1}{7}}})$

단계 12

분모를 간단히 합니다.

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단계 12.1

${(y^{4})}^{\frac{1}{7}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{4}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{y^{4 (\frac{1}{7})} {(z^{5})}^{\frac{1}{7}}})$

단계 12.1.2

$4$ 와 $\frac{1}{7}$ 을 묶습니다.

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{4}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{y^{\frac{4}{7}} {(z^{5})}^{\frac{1}{7}}})$

단계 12.2

${(z^{5})}^{\frac{1}{7}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{4}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{y^{\frac{4}{7}} z^{5 (\frac{1}{7})}})$

단계 12.2.2

$5$ 와 $\frac{1}{7}$ 을 묶습니다.

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{4}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{y^{\frac{4}{7}} z^{\frac{5}{7}}})$

단계 13

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{b} (\frac{x^{\frac{4}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{y^{\frac{4}{7}} z^{\frac{5}{7}}})$ 을 다시 씁니다.

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단계 13.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

단계 13.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (\frac{x^{\frac{4}{7}} {\sqrt{y z x}}^{\frac{1}{7}}}{y^{\frac{4}{7}} z^{\frac{5}{7}}})}{\log (b)}$