기초 미적분 예제

$(\ln (\frac{x}{e^{4}})) \ln (x e^{4})$

단계 1

$\frac{x}{e^{4}}$ 을 $x {(e^{4})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (x {(e^{4})}^{- 1}) \ln (x e^{4})$

단계 2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (x e^{4 \cdot - 1}) \ln (x e^{4})$

단계 3

$\ln (x e^{4 \cdot - 1})$ 을 $\ln (x) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$(\ln (x) + \ln (e^{4 \cdot - 1})) \ln (x e^{4})$

단계 4

로그 공식을 이용해 지수에서 $4 \cdot - 1$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$(\ln (x) + 4 \cdot - 1 \ln (e)) \ln (x e^{4})$

단계 5

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(\ln (x) - 4 \ln (e)) \ln (x e^{4})$

단계 6

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$(\ln (x) - 4 \cdot 1) \ln (x e^{4})$

단계 7

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\ln (x) - 4) \ln (x e^{4})$

단계 8

$\ln (x e^{4})$ 을 $\ln (x) + \ln (e^{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + \ln (e^{4}))$

단계 9

로그 공식을 이용해 지수에서 $4$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4 \ln (e))$

단계 10

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4 \cdot 1)$

단계 11

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4)$

단계 12

FOIL 계산법을 이용하여 $(\ln (x) - 4) (\ln (x) + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x) (\ln (x) + 4) - 4 (\ln (x) + 4)$

단계 12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 (\ln (x) + 4)$

단계 12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

단계 13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$\ln (x) \ln (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

$\ln (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln^{1} (x) \ln (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

단계 13.1.1.2

$\ln (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln^{1} (x) \ln^{1} (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

단계 13.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\ln (x)}^{1 + 1} + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

단계 13.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\ln^{2} (x) + \ln (x) \cdot 4 - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

단계 13.1.2

$\ln (x)$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\ln^{2} (x) + 4 \cdot \ln (x) - 4 \ln (x) - 4 \cdot 4$

단계 13.1.3

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\ln^{2} (x) + 4 \ln (x) - 4 \ln (x) - 16$

단계 13.2

$4 \ln (x)$ 에서 $4 \ln (x)$ 을 뺍니다.

$\ln^{2} (x) + 0 - 16$

단계 13.3

$\ln^{2} (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\ln^{2} (x) - 16$