기초 미적분 예제

$(\log_{8} (9) + 7) \cdot \log_{8} (x)$

단계 1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{8} (9) \log_{8} (x) + 7 \log_{8} (x)$

단계 2

$7$ 를 로그 안으로 옮겨 $7 \log_{8} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{8} (9) \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{8} (9)$ 을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

단계 3.1.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \log_{8} (x) + \log_{8} (x^{7})$

단계 3.2

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{8} (x)$ 을 다시 씁니다.

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단계 3.2.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{8} (x^{7})$

단계 3.2.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

단계 3.3

$\frac{\log (9)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (x)}{\log (8)}$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1

$\frac{\log (9)}{\log (8)}$ 에 $\frac{\log (x)}{\log (8)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log (8) \log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

단계 3.3.2

$\log (8)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{1} (8) \log (8)} + \log_{8} (x^{7})$

단계 3.3.3

$\log (8)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{1} (8) \log^{1} (8)} + \log_{8} (x^{7})$

단계 3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\log (9) \log (x)}{{\log (8)}^{1 + 1}} + \log_{8} (x^{7})$

단계 3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \log_{8} (x^{7})$

단계 3.4

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{8} (x^{7})$ 을 다시 씁니다.

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단계 3.4.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

단계 3.4.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (9) \log (x)}{\log^{2} (8)} + \frac{\log (x^{7})}{\log (8)}$