기초 미적분 예제

$(\log_{4} (12^{3})) (\log_{12} (4^{3}))$

단계 1

$12$ 를 $3$ 승 합니다.

$\log_{4} (1728) \log_{12} (4^{3})$

단계 2

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$\log_{4} (1728) \log_{12} (64)$

단계 3

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{4} (1728)$ 을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{12} (64)$

단계 3.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \log_{12} (64)$

단계 4

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{12} (64)$ 을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

단계 4.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (1728)}{\log (4)} \cdot \frac{\log (64)}{\log (12)}$

단계 5

$\frac{\log (1728)}{\log (4)}$ 에 $\frac{\log (64)}{\log (12)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\log (1728) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

단계 6

$\log (1728)$ 을 $\log (2^{6} \cdot 3^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\log (2^{6} \cdot 3^{3}) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

단계 7

$\log (2^{6} \cdot 3^{3})$ 을 $\log (2^{6}) + \log (3^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \log (64)}{\log (4) \log (12)}$

단계 8

$\log (64)$ 을 $\log (2^{6})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \log (2^{6})}{\log (4) \log (12)}$

단계 9

$6$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (2^{6})$ 을 전개합니다.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{\log (4) \log (12)}$

단계 10

$\log (4)$ 을 $\log (2^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{\log (2^{2}) \log (12)}$

단계 11

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (2^{2})$ 을 전개합니다.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) \log (12)}$

단계 12

$\log (12)$ 을 $\log (2^{2} \cdot 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) \log (2^{2} \cdot 3)}$

단계 13

$\log (2^{2} \cdot 3)$ 을 $\log (2^{2}) + \log (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))}{2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

단계 14

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (6 \log (2))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

단계 14.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.2.1

$2 \log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 (\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3)))}$

단계 14.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 ((\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2)))}{2 (\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3)))}$

단계 14.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2))}{\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

단계 14.2

$\log (2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) (3 \log (2))}{\log (2) (\log (2^{2}) + \log (3))}$

단계 14.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(\log (2^{6}) + \log (3^{3})) \cdot (3)}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

단계 15

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$2$ 를 $6$ 승 합니다.

$\frac{(\log (64) + \log (3^{3})) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

단계 15.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{(\log (64) + \log (27)) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

단계 15.3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{\log (64 \cdot 27) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

단계 15.4

$64$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (2^{2}) + \log (3)}$

단계 16

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (4) + \log (3)}$

단계 16.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (4 \cdot 3)}$

단계 16.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\log (1728) \cdot 3}{\log (12)}$

단계 17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$\log (1728)$ 와 $3$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 \cdot \log (1728)}{\log (12)}$

단계 17.2

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \cdot \log (1728)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\log (1728^{3})}{\log (12)}$

단계 18

$1728$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\log (5159780352)}{\log (12)}$

단계 19

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\log (5159780352)}{\log (12)}$

소수 형태:

$9$