기초 미적분 예제

$\frac{\log_{2} (8 a^{2} \cdot (16 b^{2}))}{\log_{3} (9 a^{2} \cdot (27 b^{3}))}$

단계 1

$16$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{\log_{2} (128 a^{2} b^{2})}{\log_{3} (9 a^{2} \cdot 27 b^{3})}$

단계 2

$27$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{\log_{2} (128 a^{2} b^{2})}{\log_{3} (243 a^{2} b^{3})}$

단계 3

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{2} (128 a^{2} b^{2})$ 을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{3} (243 a^{2} b^{3})}$

단계 3.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\frac{\log (128 a^{2} b^{2})}{\log (2)}}{\log_{3} (243 a^{2} b^{3})}$

단계 4

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{3} (243 a^{2} b^{3})$ 을 다시 씁니다.

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단계 4.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\frac{\frac{\log (128 a^{2} b^{2})}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

단계 4.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\frac{\log (128 a^{2} b^{2})}{\log (2)}}{\frac{\log (243 a^{2} b^{3})}{\log (3)}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\log (128 a^{2} b^{2})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (3)}{\log (243 a^{2} b^{3})}$

단계 6

조합합니다.

$\frac{\log (128 a^{2} b^{2}) \log (3)}{\log (2) \log (243 a^{2} b^{3})}$