기초 미적분 예제

$\log_{2} ({(a^{2} \sqrt{b})}^{4})$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1

$a^{2} \sqrt{b}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{2} ({(a^{2})}^{4} {\sqrt{b}}^{4})$

단계 1.2

${(a^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{2} (a^{2 \cdot 4} {\sqrt{b}}^{4})$

단계 1.2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (a^{8} {\sqrt{b}}^{4})$

단계 2

${\sqrt{b}}^{4}$ 을 $b^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{b}$ 을(를) $b^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{2} (a^{8} {(b^{\frac{1}{2}})}^{4})$

단계 2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{1}{2} \cdot 4})$

단계 2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{4}{2}})$

단계 2.4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

단계 2.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

단계 2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

단계 2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{2} (a^{8} b^{\frac{2}{1}})$

단계 2.4.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{2} (a^{8} b^{2})$

단계 3

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{2} (a^{8} b^{2})$ 을 다시 씁니다.

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단계 3.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

단계 3.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (a^{8} b^{2})}{\log (2)}$