기초 미적분 예제

$\frac{\log_{3} (7) + 3}{2}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{3} (7)$ 을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 3}{2}$

단계 1.1.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\frac{\log (7)}{\log (3)} + 3}{2}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{\log (3)}{\log (3)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\log (7)}{\log (3)} + \frac{3 \log (3)}{\log (3)}}{2}$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{\log (7) + 3 \log (3)}{\log (3)}}{2}$

단계 1.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \log (3)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\frac{\log (7) + \log (3^{3})}{\log (3)}}{2}$

단계 1.4.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\log (7) + \log (27)}{\log (3)}}{2}$

단계 1.4.3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{\frac{\log (7 \cdot 27)}{\log (3)}}{2}$

단계 1.4.4

$7$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\log (189)}{\log (3)}}{2}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\log (189)}{\log (3)} \cdot \frac{1}{2}$

단계 3

$\frac{\log (189)}{\log (3)} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$\frac{\log (189)}{\log (3)}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\log (189)}{\log (3) \cdot 2}$

단계 3.2

$\log (3)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\log (189)}{2 \cdot \log (3)}$

단계 3.3

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \cdot \log (3)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\log (189)}{\log (3^{2})}$

단계 4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\log (189)}{\log (9)}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\log (189)}{\log (9)}$

소수 형태:

$2.38562187 \dots$