기초 미적분 예제

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{4}) + \log_{3} (\frac{4}{5}) + \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (\frac{6}{7}) + \log_{3} (\frac{7}{8}) + \log_{3} (\frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}) + \log_{3} (\frac{5}{6}) + \log_{3} (\frac{6}{7}) + \log_{3} (\frac{7}{8}) + \log_{3} (\frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \frac{5}{6}) + \log_{3} (\frac{6}{7}) + \log_{3} (\frac{7}{8}) + \log_{3} (\frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 1.3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \frac{5}{6} \frac{6}{7}) + \log_{3} (\frac{7}{8}) + \log_{3} (\frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 1.4

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \frac{5}{6} \frac{6}{7} \frac{7}{8}) + \log_{3} (\frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 1.5

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \frac{5}{6} \frac{6}{7} \frac{7}{8} \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 1.6

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

공약수로 약분합니다.

단계 1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\log_{3} (3 (\frac{1}{5}) \frac{5}{6} \frac{6}{7} \frac{7}{8} \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 1.7

$3$ 와 $\frac{1}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{6} \frac{6}{7} \frac{7}{8} \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 1.8

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3 (2)} \frac{6}{7} \frac{7}{8} \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 1.8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3 \cdot 2} \frac{6}{7} \frac{7}{8} \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 1.8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\log_{3} (\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{2} \frac{6}{7} \frac{7}{8} \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 1.9

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

공약수로 약분합니다.

단계 1.9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\log_{3} (\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{7} \frac{7}{8} \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 1.10

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\log_{3} (\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (3)}{7} \frac{7}{8} \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 1.10.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\log_{3} (\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{7} \frac{7}{8} \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 1.10.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{8} \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 1.11

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{8} \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 1.11.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\log_{3} (3 (\frac{1}{8}) \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 1.12

$3$ 와 $\frac{1}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{9})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 1.13

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3 (3)})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 1.13.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\log_{3} (\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3 \cdot 3})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 1.13.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\log_{3} (\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{3})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 1.14

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\log_{3} (\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{3})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 1.14.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\log_{3} (\frac{1}{3})}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 1.15

$\frac{1}{3}$ 에 밑이 $3$ 인 로그를 취하면 $- 1$ 이 됩니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (\frac{9}{10})}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{9}{10}$ 을 $9 \cdot 10^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (9 \cdot 10^{- 1})}$

단계 2.2

$\log (9 \cdot 10^{- 1})$ 을 $\log (9) + \log (10^{- 1})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (9) + \log (10^{- 1})}$

단계 2.3

로그 공식을 이용해 지수에서 $- 1$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (9) - \log (10)}$

단계 2.4

$10$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (9) - 1 \cdot 1}$

단계 2.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (9) - 1}$

단계 2.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$\log (9)$ 을 $\log (3^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + \log (3^{2}) - 1}$

단계 2.6.2

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (3^{2})$ 을 전개합니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{4}{5}) + \log (\frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + 2 \log (3) - 1}$

단계 2.7

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6}) + \log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{8}{9}) + 2 \log (3) - 1}$

단계 2.8

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} \frac{8}{9}) + 2 \log (3) - 1}$

단계 2.9

인수분해된 형태로 $\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} \frac{8}{9}) + 2 \log (3) - 1$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{5}{6} \frac{8}{9}) + 2 \log (3) - 1}$

단계 2.9.1.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{2 \cdot 3} \frac{8}{9}) + 2 \log (3) - 1}$

단계 2.9.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{2 \cdot 3} \frac{8}{9}) + 2 \log (3) - 1}$

단계 2.9.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{3} \frac{8}{9}) + 2 \log (3) - 1}$

단계 2.9.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{3} \frac{8}{9}) + 2 \log (3) - 1}$

단계 2.9.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (2 (\frac{1}{3}) \frac{8}{9}) + 2 \log (3) - 1}$

단계 2.9.3

$2$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{2}{3} \cdot \frac{8}{9}) + 2 \log (3) - 1}$

단계 2.9.4

$\frac{2}{3} \cdot \frac{8}{9}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.4.1

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{8}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 9}) + 2 \log (3) - 1}$

단계 2.9.4.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{16}{3 \cdot 9}) + 2 \log (3) - 1}$

단계 2.9.4.3

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{16}{27}) + 2 \log (3) - 1}$

단계 2.9.5

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log (3)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{16}{27}) + \log (3^{2}) - 1}$

단계 2.9.6

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{16}{27}) + \log (9) - 1}$

단계 2.9.7

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{16}{27} \cdot 9) - 1}$

단계 2.9.8

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.8.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{16}{9 (3)} \cdot 9) - 1}$

단계 2.9.8.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{16}{9 \cdot 3} \cdot 9) - 1}$

단계 2.9.8.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{16}{3}) - 1}$

단계 3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{16}{3}) - 1}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{1}{\log (\frac{6}{7}) \log (\frac{7}{8}) + \log (\frac{16}{3}) - 1}$

소수 형태:

$3.71582973 \dots$