기초 미적분 예제

$\frac{\log_{4} (81) - \log_{p} (1)}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 에 밑이 $p$ 인 로그를 취하면 $0$ 이 됩니다.

$\frac{\log_{4} (81) - 0}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

단계 1.2

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{\log_{4} (81) + 0}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

단계 1.3

$\log_{4} (81)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$0.01$ 에 밑이 $10$ 인 상용로그를 취하면 약 $- 2$ 이 됩니다.

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) - - 2}$

단계 2.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) + 2}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{4} (81)$ 을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

단계 3.1.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\frac{\log (81)}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

단계 3.2

$\log (81)$ 을 $\log (3^{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{\log (3^{4})}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

단계 3.3

$4$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (3^{4})$ 을 전개합니다.

$\frac{\frac{4 \log (3)}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

단계 3.4

$\log (4)$ 을 $\log (2^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{4 \log (3)}{\log (2^{2})}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

단계 3.5

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\log (2^{2})$ 을 전개합니다.

$\frac{\frac{4 \log (3)}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

단계 3.6

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$4 \log (3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

단계 3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$2 \log (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 (\log (2))}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

단계 3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

단계 3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 \log (3)}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

단계 3.7

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log (3)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

단계 3.8

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{4.24} (18)$ 을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2}$

단계 4.1.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{\log (18)}{\log (4.24)} + 2}$

단계 4.2

$4.24$ 에 밑이 $10$ 인 상용로그를 취하면 약 $0.62736585$ 이 됩니다.

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{\log (18)}{0.62736585} + 2}$

단계 4.3

$18$ 에 밑이 $10$ 인 상용로그를 취하면 약 $1.2552725$ 이 됩니다.

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{1.2552725}{0.62736585} + 2}$

단계 4.4

$1.2552725$ 을 $0.62736585$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{2.000862 + 2}$

단계 4.5

$2.000862$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{4.000862}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot \frac{1}{4.000862}$

단계 6

$1$ 을 $4.000862$ 로 나눕니다.

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot 0.24994613$

단계 7

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot 0.24994613$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$ 와 $0.24994613$ 을 묶습니다.

$\frac{\log (9) \cdot 0.24994613}{\log (2)}$

단계 7.2

$\log (9)$ 와 $0.24994613$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{0.24994613 \cdot \log (9)}{\log (2)}$

단계 7.3

$0.24994613$ 를 로그 안으로 옮겨 $0.24994613 \cdot \log (9)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\log (9^{0.24994613})}{\log (2)}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$9$ 를 $0.24994613$ 승 합니다.

$\frac{\log (1.73184583)}{\log (2)}$

단계 8.2

$1.73184583$ 에 밑이 $10$ 인 상용로그를 취하면 약 $0.23850922$ 이 됩니다.

$\frac{0.23850922}{\log (2)}$

단계 9

$2$ 에 밑이 $10$ 인 상용로그를 취하면 약 $0.30102999$ 이 됩니다.

$\frac{0.23850922}{0.30102999}$

단계 10

$0.23850922$ 을 $0.30102999$ 로 나눕니다.

$0.7923105$