기초 미적분 예제

$\frac{\log_{5} (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log_{5} ({(2 z - 1)}^{3} \sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}})}$

단계 1

$\frac{\log_{5} (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log_{5} ({(2 z - 1)}^{3} \sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}})}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\log_{5} (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log_{5} (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

단계 2

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{5} (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})$ 을 다시 씁니다.

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단계 2.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{5} (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

단계 2.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log (5)}}{\log_{5} (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

단계 3

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{5} (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})$ 을 다시 씁니다.

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단계 3.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\frac{\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log (5)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

단계 3.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log (5)}}{\frac{\log (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}{\log (5)}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log (5)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3}) \log (5)}{\log (5) \log (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

단계 6

$\log (5)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3}) \log (5)}{\log (5) \log (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$