기초 미적분 예제

$\ln ({(\frac{x + 7}{{(x^{2} - 49)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln ({(\frac{x + 7}{{(x^{2} - 7^{2})}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\ln ({(\frac{x + 7}{{((x + 7) (x - 7))}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

단계 1.3

$(x + 7) (x - 7)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln ({(\frac{x + 7}{{(x + 7)}^{5} {(x - 7)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

단계 2

$x + 7$ 및 ${(x + 7)}^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\ln ({(\frac{(x + 7) \cdot 1}{{(x + 7)}^{5} {(x - 7)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

${(x + 7)}^{5} {(x - 7)}^{5}$ 에서 $x + 7$ 를 인수분해합니다.

$\ln ({(\frac{(x + 7) \cdot 1}{(x + 7) ({(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5})})}^{\frac{3}{5}})$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln ({(\frac{(x + 7) \cdot 1}{(x + 7) ({(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5})})}^{\frac{3}{5}})$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln ({(\frac{1}{{(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5}})}^{\frac{3}{5}})$

단계 3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{{(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{1^{\frac{3}{5}}}{{({(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

단계 3.2

${(x + 7)}^{4} {(x - 7)}^{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (\frac{1^{\frac{3}{5}}}{{({(x + 7)}^{4})}^{\frac{3}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

단계 4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\ln (\frac{1}{{({(x + 7)}^{4})}^{\frac{3}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

${({(x + 7)}^{4})}^{\frac{3}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{4 (\frac{3}{5})} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

단계 5.1.2

$4 (\frac{3}{5})$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.2.1

$4$ 와 $\frac{3}{5}$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{4 \cdot 3}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

단계 5.1.2.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}})$

단계 5.2

${({(x - 7)}^{5})}^{\frac{3}{5}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {(x - 7)}^{5 (\frac{3}{5})}})$

단계 5.2.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {(x - 7)}^{5 (\frac{3}{5})}})$

단계 5.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{12}{5}} {(x - 7)}^{3}})$