기초 미적분 예제

$(- 1, \frac{π}{8})$

단계 1

변환 공식을 사용하여 극좌표를 직교좌표로 변환합니다.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

단계 2

주어진 $r = - 1$ 와 $θ = \frac{π}{8}$ 값을 공식에 대입합니다.

$x = (- 1) \cos (\frac{π}{8})$

$y = (- 1) \sin (\frac{π}{8})$

단계 3

$\cos (\frac{π}{8})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{π}{8}$ 를 다시 씁니다.

$x = - 1 \cos (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

$y = (- 1) \sin (\frac{π}{8})$

단계 3.2

코사인 반각공식 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

$x = - 1 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

$y = (- 1) \sin (\frac{π}{8})$

단계 3.3

코사인은 제1사분면에서 양수이므로 $\pm$ 를 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 1 \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

$y = (- 1) \sin (\frac{π}{8})$

단계 3.4

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$x = - 1 \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

$y = (- 1) \sin (\frac{π}{8})$

단계 3.5

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$x = - 1 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

$y = (- 1) \sin (\frac{π}{8})$

단계 3.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = - 1 \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

$y = (- 1) \sin (\frac{π}{8})$

단계 3.5.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = - 1 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

$y = (- 1) \sin (\frac{π}{8})$

단계 3.5.4

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = - 1 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

$y = (- 1) \sin (\frac{π}{8})$

단계 3.5.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = - 1 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

$y = (- 1) \sin (\frac{π}{8})$

$x = - 1 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

$y = (- 1) \sin (\frac{π}{8})$

단계 3.5.5

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - 1 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

$y = (- 1) \sin (\frac{π}{8})$

단계 3.5.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.6.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - 1 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

$y = (- 1) \sin (\frac{π}{8})$

단계 3.5.6.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = - 1 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$y = (- 1) \sin (\frac{π}{8})$

$x = - 1 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$y = (- 1) \sin (\frac{π}{8})$

$x = - 1 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$y = (- 1) \sin (\frac{π}{8})$

$x = - 1 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$y = (- 1) \sin (\frac{π}{8})$

단계 4

$- 1 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 을 $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$y = (- 1) \sin (\frac{π}{8})$

단계 5

$\sin (\frac{π}{8})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{π}{8}$ 를 다시 씁니다.

$x = - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$y = - 1 \sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

단계 5.2

사인 반각공식을 적용합니다.

$x = - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$y = - 1 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

단계 5.3

사인은 1사분면에서 양수이므로 $\pm$ 을(를) $+$ (으)로 바꿉니다.

$x = - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$y = - 1 \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

단계 5.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$x = - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$y = - 1 \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 5.4.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$x = - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$y = - 1 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 5.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$y = - 1 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 5.4.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$y = - 1 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 5.4.5

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.1

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$y = - 1 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

단계 5.4.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$y = - 1 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

$x = - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$y = - 1 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

단계 5.4.6

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$y = - 1 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

단계 5.4.7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$y = - 1 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 5.4.7.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$y = - 1 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$y = - 1 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$y = - 1 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$y = - 1 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

단계 6

$- 1 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 을 $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

단계 7

극점 $(- 1, \frac{π}{8})$ 를 직교좌표계로 표현하면 $(- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}, - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$ 입니다.

$(- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}, - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$