기초 미적분 예제

$(4 \sqrt{2}, - \frac{π}{4})$

단계 1

변환 공식을 사용하여 극좌표를 직교좌표로 변환합니다.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

단계 2

주어진 $r = 4 \sqrt{2}$ 와 $θ = - \frac{π}{4}$ 값을 공식에 대입합니다.

$x = (4 \sqrt{2}) \cos (- \frac{π}{4})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 3

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$x = 4 \sqrt{2} \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 4

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$x = 4 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{4})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 5

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$x = 4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$4 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$x = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 7

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = 2 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = 2 {\sqrt{2}}^{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 10

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 10.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 10.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 10.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 10.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 10.5

지수값을 계산합니다.

$x = 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 11

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 4$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

단계 12

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$x = 4$

$y = 4 \sqrt{2} \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 13

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$x = 4$

$y = 4 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

단계 14

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$x = 4$

$y = 4 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 15

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = 4$

$y = 4 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

단계 15.2

$4 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 4$

$y = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

단계 15.3

공약수로 약분합니다.

$x = 4$

$y = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

단계 15.4

수식을 다시 씁니다.

$x = 4$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$x = 4$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

단계 16

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 4$

$y = - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 17

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = 4$

$y = - 2 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

단계 18

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = 4$

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

단계 19

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = 4$

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

단계 20

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = 4$

$y = - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 20.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 20.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 20.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 20.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2$

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2$

단계 20.5

지수값을 계산합니다.

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2$

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2$

단계 21

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 4$

$y = - 4$

단계 22

극점 $(4 \sqrt{2}, - \frac{π}{4})$ 를 직교좌표계로 표현하면 $(4, - 4)$ 입니다.

$(4, - 4)$