기초 미적분 예제

$(4, \frac{7 π}{12})$

단계 1

변환 공식을 사용하여 극좌표를 직교좌표로 변환합니다.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

단계 2

주어진 $r = 4$ 와 $θ = \frac{7 π}{12}$ 값을 공식에 대입합니다.

$x = (4) \cos (\frac{7 π}{12})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 3

$\cos (\frac{7 π}{12})$ 의 정확한 값은 $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{7 π}{12}$ 를 다시 씁니다.

$x = 4 \cos (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 3.2

코사인 반각공식 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

$x = 4 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 3.3

2사분면에서 코사인이 음수이므로 $\pm$ 을(를) $-$ (으)로 바꿉니다.

$x = 4 (- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 3.4

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$x = 4 (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 3.4.2

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$x = 4 (- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 3.4.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$x = 4 (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 3.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = 4 (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 3.4.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = 4 (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 3.4.6

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.6.1

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 4 (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 3.4.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 4 (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

$x = 4 (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 3.4.7

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 3.4.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.8.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 3.4.8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = 4 (\frac{- \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 4.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 4.3

공약수로 약분합니다.

$x = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}))$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 4.4

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 (- \sqrt{2 - \sqrt{3}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

$x = 2 (- \sqrt{2 - \sqrt{3}})$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = (4) \sin (\frac{7 π}{12})$

단계 6

$\sin (\frac{7 π}{12})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{7 π}{12}$ 를 다시 씁니다.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sin (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

단계 6.2

사인 반각공식을 적용합니다.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}})$

단계 6.3

사인은 제2사분면에서 양수이므로 $\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

단계 6.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

단계 6.4.2

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

단계 6.4.3

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{2})}{2}}$

단계 6.4.3.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

단계 6.4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

단계 6.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}}$

단계 6.4.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 6.4.7

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.7.1

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

단계 6.4.7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

단계 6.4.8

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}})$

단계 6.4.9

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.9.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}})$

단계 6.4.9.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2})$

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2})$

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2})$

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 4 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2})$

단계 7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 2 (2) (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2})$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 2 \cdot (2 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}))$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 2 \sqrt{2 + \sqrt{3}}$

$x = - 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$

$y = 2 \sqrt{2 + \sqrt{3}}$

단계 8

극점 $(4, \frac{7 π}{12})$ 를 직교좌표계로 표현하면 $(- 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}, 2 \sqrt{2 + \sqrt{3}})$ 입니다.

$(- 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}}, 2 \sqrt{2 + \sqrt{3}})$