기초 미적분 예제

$(- 8, - 15)$

단계 1

변환 공식을 사용하여 극좌표를 직교좌표로 변환합니다.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

단계 2

주어진 $r = - 8$ 와 $θ = - 15$ 값을 공식에 대입합니다.

$x = (- 8) \cos (- 15)$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

단계 3

$\cos (- 15)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$x = - 8 \cos (15)$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

단계 3.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $15$ 를 나눕니다.

$x = - 8 \cos (45 - 30)$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

단계 3.3

마이너스 부호를 분리합니다.

$x = - 8 \cos (45 - (30))$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

단계 3.4

삼각함수의 차의 공식 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$x = - 8 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

단계 3.5

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$x = - 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

단계 3.6

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$x = - 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

단계 3.7

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$x = - 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30))$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

단계 3.8

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$x = - 8 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

단계 3.9

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$x = - 8 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

단계 3.9.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = - 8 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

단계 3.9.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = - 8 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

단계 3.9.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = - 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

$x = - 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

단계 3.9.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = - 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

단계 3.9.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = - 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

$x = - 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

$x = - 8 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

단계 3.9.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = - 8 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

$x = - 8 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

$x = - 8 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

단계 4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$- 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = 4 (- 2) (\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$x = 4 \cdot (- 2 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$x = - 2 (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

$x = - 2 (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

단계 5

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = (- 8) \sin (- 15)$

단계 6

$\sin (- 15)$ 의 정확한 값은 $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

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단계 6.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- \sin (15))$

단계 6.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $15$ 를 나눕니다.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- \sin (45 - 30))$

단계 6.3

마이너스 부호를 분리합니다.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- \sin (45 - (30)))$

단계 6.4

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))$

단계 6.5

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (30) - \cos (45) \sin (30)))$

단계 6.6

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)))$

단계 6.7

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (30)))$

단계 6.8

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

단계 6.9

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

단계 6.9.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

단계 6.9.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

단계 6.9.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

단계 6.9.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.1.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))$

단계 6.9.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))$

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))$

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}))$

단계 6.9.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 (- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})$

단계 7

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 8 \frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

단계 7.2

$- 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (- 2) (\frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4})$

단계 7.3

공약수로 약분합니다.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 \cdot (- 2 \frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4})$

단계 7.4

수식을 다시 씁니다.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 2 (- (\sqrt{6} - \sqrt{2}))$

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = - 2 (- (\sqrt{6} - \sqrt{2}))$

단계 8

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

단계 9

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{6} + 2 (- \sqrt{2})$

단계 10

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

단계 11

극점 $(- 8, - 15)$ 를 직교좌표계로 표현하면 $(- 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2})$ 입니다.

$(- 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2})$