기초 미적분 예제

$(- \frac{5}{2}, 1)$ , $(- 4, \frac{2}{9})$

단계 1

$x$ 값 변화분의 $y$ 값 변화를 의미하는 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 를 이용하여 $(- \frac{5}{2}, 1)$ 와 $(- 4, \frac{2}{9})$ 을 지나는 직선의 기울기를 구합니다.

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단계 1.1

기울기는 $x$ 의 변화량 분의 $y$ 의 변화량 혹은 변화율과 같습니다.

$m = \frac{y값의 변화}{x값의 변화}$

단계 1.2

$x$ 의 변화량은 x좌표값의 차이(run)와 같고, $y$ 의 변화량은 y좌표값의 차이(rise)와 같습니다.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

단계 1.3

$x$ 와 $y$ 값을 방정식에 대입하여 기울기를 구합니다.

$m = \frac{\frac{2}{9} - (1)}{- 4 - (- \frac{5}{2})}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9$ .

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단계 1.4.1.1

$\frac{\frac{2}{9} - (1)}{- 4 - - \frac{5}{2}}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$m = \frac{9}{9} \cdot \frac{\frac{2}{9} - (1)}{- 4 + \frac{5}{2}}$

단계 1.4.1.2

조합합니다.

$m = \frac{9 (\frac{2}{9} - (1))}{9 (- 4 + \frac{5}{2})}$

단계 1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$m = \frac{9 (\frac{2}{9}) + 9 (- (1))}{9 \cdot - 4 + 9 (\frac{5}{2})}$

단계 1.4.3

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$m = \frac{9 (\frac{2}{9}) + 9 (- (1))}{9 \cdot - 4 + 9 (\frac{5}{2})}$

단계 1.4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$m = \frac{2 + 9 (- (1))}{9 \cdot - 4 + 9 (\frac{5}{2})}$

단계 1.4.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.4.4.1

$9 (- (1))$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.4.1.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$m = \frac{2 + 9 \cdot - 1}{9 \cdot - 4 + 9 (\frac{5}{2})}$

단계 1.4.4.1.2

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$m = \frac{2 - 9}{9 \cdot - 4 + 9 (\frac{5}{2})}$

단계 1.4.4.2

$2$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$m = \frac{- 7}{9 \cdot - 4 + 9 (\frac{5}{2})}$

단계 1.4.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.4.5.1

$9$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 7}{- 36 + 9 (\frac{5}{2})}$

단계 1.4.5.2

$- - \frac{5}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.5.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 7}{- 36 + 9 (1 (\frac{5}{2}))}$

단계 1.4.5.2.2

$\frac{5}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 7}{- 36 + 9 (\frac{5}{2})}$

단계 1.4.5.3

$9 (\frac{5}{2})$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.5.3.1

$9$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$m = \frac{- 7}{- 36 + \frac{9 \cdot 5}{2}}$

단계 1.4.5.3.2

$9$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 7}{- 36 + \frac{45}{2}}$

단계 1.4.5.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 36$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 7}{- 36 \cdot \frac{2}{2} + \frac{45}{2}}$

단계 1.4.5.5

$- 36$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$m = \frac{- 7}{\frac{- 36 \cdot 2}{2} + \frac{45}{2}}$

단계 1.4.5.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$m = \frac{- 7}{\frac{- 36 \cdot 2 + 45}{2}}$

단계 1.4.5.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.4.5.7.1

$- 36$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 7}{\frac{- 72 + 45}{2}}$

단계 1.4.5.7.2

$- 72$ 를 $45$ 에 더합니다.

$m = \frac{- 7}{\frac{- 27}{2}}$

단계 1.4.5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$m = \frac{- 7}{- \frac{27}{2}}$

단계 1.4.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$m = - 7 (- \frac{2}{27})$

단계 1.4.7

$- 7 (- \frac{2}{27})$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.7.1

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$m = 7 (\frac{2}{27})$

단계 1.4.7.2

$7$ 와 $\frac{2}{27}$ 을 묶습니다.

$m = \frac{7 \cdot 2}{27}$

단계 1.4.7.3

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$m = \frac{14}{27}$

단계 2

기울기 $\frac{14}{27}$ 과 주어진 점 $(- \frac{5}{2}, 1)$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (1) = \frac{14}{27} \cdot (x - (- \frac{5}{2}))$

단계 3

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 1 = \frac{14}{27} \cdot (x + \frac{5}{2})$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$\frac{14}{27} \cdot (x + \frac{5}{2})$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

다시 씁니다.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{14}{27} \cdot (x + \frac{5}{2})$

단계 4.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - 1 = \frac{14}{27} \cdot (x + \frac{5}{2})$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 1 = \frac{14}{27} x + \frac{14}{27} \cdot \frac{5}{2}$

단계 4.1.4

$\frac{14}{27}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y - 1 = \frac{14 x}{27} + \frac{14}{27} \cdot \frac{5}{2}$

단계 4.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.5.1

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y - 1 = \frac{14 x}{27} + \frac{2 (7)}{27} \cdot \frac{5}{2}$

단계 4.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$y - 1 = \frac{14 x}{27} + \frac{2 \cdot 7}{27} \cdot \frac{5}{2}$

단계 4.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$y - 1 = \frac{14 x}{27} + \frac{7}{27} \cdot 5$

단계 4.1.6

$\frac{7}{27}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$y - 1 = \frac{14 x}{27} + \frac{7 \cdot 5}{27}$

단계 4.1.7

$7$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y - 1 = \frac{14 x}{27} + \frac{35}{27}$

단계 4.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = \frac{14 x}{27} + \frac{35}{27} + 1$

단계 4.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$y = \frac{14 x}{27} + \frac{35}{27} + \frac{27}{27}$

단계 4.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{14 x}{27} + \frac{35 + 27}{27}$

단계 4.2.4

$35$ 를 $27$ 에 더합니다.

$y = \frac{14 x}{27} + \frac{62}{27}$

단계 5

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{14}{27} x + \frac{62}{27}$

단계 6

방정식을 다른 형태로 구합니다.

기울기-절편 형태:

$y = \frac{14}{27} x + \frac{62}{27}$

점-기울기 형태:

$y - 1 = \frac{14}{27} \cdot (x + \frac{5}{2})$

단계 7