기초 미적분 예제

$x^{2} + 2 x + 9 y^{2} - 3 y - 2 = 0$

단계 1

타원 방정식의 표준형을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x^{2} + 2 x + 9 y^{2} - 3 y = 2$

단계 1.2

$x^{2} + 2 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

단계 1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$d = 1$

단계 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

단계 1.2.4.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

단계 1.2.4.2.1.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

단계 1.2.4.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

단계 1.2.4.2.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 1$

단계 1.2.4.2.2

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$e = - 1$

단계 1.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(x + 1)}^{2} - 1$ 에 대입합니다.

${(x + 1)}^{2} - 1$

단계 1.3

$x^{2} + 2 x$ 를 ${(x + 1)}^{2} - 1$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} + 2 x + 9 y^{2} - 3 y = 2$ 에 대입합니다.

${(x + 1)}^{2} - 1 + 9 y^{2} - 3 y = 2$

단계 1.4

양변에 $1$ 을 더하여 $- 1$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 1)}^{2} + 9 y^{2} - 3 y = 2 + 1$

단계 1.5

$9 y^{2} - 3 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 9$

$b = - 3$

$c = 0$

단계 1.5.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 9}$

단계 1.5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1

$- 3$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{3 (- 1)}{2 \cdot 9}$

단계 1.5.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1.2.1

$2 \cdot 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{3 (- 1)}{3 (2 \cdot 3)}$

단계 1.5.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 (2 \cdot 3)}$

단계 1.5.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 3}$

단계 1.5.3.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$d = \frac{- 1}{6}$

단계 1.5.3.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$d = - \frac{1}{6}$

단계 1.5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 9}$

단계 1.5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 9}$

단계 1.5.4.2.1.2

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{9}{36}$

단계 1.5.4.2.1.3

$9$ 및 $36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1.3.1

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{9 (1)}{36}$

단계 1.5.4.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1.3.2.1

$36$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 4}$

단계 1.5.4.2.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 4}$

단계 1.5.4.2.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - \frac{1}{4}$

단계 1.5.4.2.2

$0$ 에서 $\frac{1}{4}$ 을 뺍니다.

$e = - \frac{1}{4}$

단계 1.5.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $9 {(y - \frac{1}{6})}^{2} - \frac{1}{4}$ 에 대입합니다.

$9 {(y - \frac{1}{6})}^{2} - \frac{1}{4}$

단계 1.6

$9 y^{2} - 3 y$ 를 $9 {(y - \frac{1}{6})}^{2} - \frac{1}{4}$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} + 2 x + 9 y^{2} - 3 y = 2$ 에 대입합니다.

${(x + 1)}^{2} + 9 {(y - \frac{1}{6})}^{2} - \frac{1}{4} = 2 + 1$

단계 1.7

양변에 $\frac{1}{4}$ 을 더하여 $- \frac{1}{4}$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 1)}^{2} + 9 {(y - \frac{1}{6})}^{2} = 2 + 1 + \frac{1}{4}$

단계 1.8

$2 + 1 + \frac{1}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1

$2$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

${(x + 1)}^{2} + 9 {(y - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{2}{1} + 1 + \frac{1}{4}$

단계 1.8.1.2

$\frac{2}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

${(x + 1)}^{2} + 9 {(y - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4} + 1 + \frac{1}{4}$

단계 1.8.1.3

$\frac{2}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

${(x + 1)}^{2} + 9 {(y - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{2 \cdot 4}{4} + 1 + \frac{1}{4}$

단계 1.8.1.4

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

${(x + 1)}^{2} + 9 {(y - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} + \frac{1}{4}$

단계 1.8.1.5

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

${(x + 1)}^{2} + 9 {(y - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

단계 1.8.1.6

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

${(x + 1)}^{2} + 9 {(y - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

단계 1.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(x + 1)}^{2} + 9 {(y - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{2 \cdot 4 + 4 + 1}{4}$

단계 1.8.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.3.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

${(x + 1)}^{2} + 9 {(y - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{8 + 4 + 1}{4}$

단계 1.8.3.2

$8$ 를 $4$ 에 더합니다.

${(x + 1)}^{2} + 9 {(y - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{12 + 1}{4}$

단계 1.8.3.3

$12$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x + 1)}^{2} + 9 {(y - \frac{1}{6})}^{2} = \frac{13}{4}$

단계 1.9

각 항을 $\frac{13}{4}$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{\frac{13}{4}} + \frac{9 {(y - \frac{1}{6})}^{2}}{\frac{13}{4}} = \frac{\frac{13}{4}}{\frac{13}{4}}$

단계 1.10

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{\frac{13}{4}} + \frac{{(y - \frac{1}{6})}^{2}}{\frac{13}{36}} = 1$

단계 2

이것은 타원의 형태입니다. 이 형태를 이용하여 타원의 장축과 주축을 따라 중심을 찾는 데 사용되는 값들을 구합니다.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

단계 3

이 타원의 값들을 표준형과 맞춰 봅니다. 변수 $a$ 는 타원의 장축의 반지름을, $b$ 는 타원의 단축의 반지름을, $h$ 는 원점으로부터의 x축 방향으로 떨어진 거리를, $k$ 는 원점으로부터 y축 방향으로 떨어진 거리를 의미합니다.

$a = \frac{\sqrt{13}}{2}$

$b = \frac{\sqrt{13}}{6}$

$k = \frac{1}{6}$

$h = - 1$

단계 4

타원의 중심은 $(h, k)$ 형태입니다. $h$ 와 $k$ 값을 식에 대입합니다.

$(- 1, \frac{1}{6})$

단계 5

중심으로부터 초점까지의 거리인 $c$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 중심으로부터 타원의 중점까지의 거리를 구합니다.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

단계 5.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{13}}{6})}^{2}}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\frac{\sqrt{13}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{13}}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{13}}{6})}^{2}}$

단계 5.3.2

${\sqrt{13}}^{2}$ 을 $13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{13}$ 을(를) $13^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{13}}{6})}^{2}}$

단계 5.3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{13}}{6})}^{2}}$

단계 5.3.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{13^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{13}}{6})}^{2}}$

단계 5.3.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{13^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{13}}{6})}^{2}}$

단계 5.3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{13^{1}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{13}}{6})}^{2}}$

단계 5.3.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{13}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{13}}{6})}^{2}}$

단계 5.3.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{13}{4} - {(\frac{\sqrt{13}}{6})}^{2}}$

단계 5.3.3.2

$\frac{\sqrt{13}}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{13}{4} - \frac{{\sqrt{13}}^{2}}{6^{2}}}$

단계 5.3.4

${\sqrt{13}}^{2}$ 을 $13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{13}$ 을(를) $13^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{13}{4} - \frac{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}}$

단계 5.3.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{13}{4} - \frac{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}}$

단계 5.3.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{13}{4} - \frac{13^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

단계 5.3.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{13}{4} - \frac{13^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

단계 5.3.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{13}{4} - \frac{13^{1}}{6^{2}}}$

단계 5.3.4.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{13}{4} - \frac{13}{6^{2}}}$

단계 5.3.5

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{13}{4} - \frac{13}{36}}$

단계 5.3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{13}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{13}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{13}{36}}$

단계 5.3.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $36$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1

$\frac{13}{4}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{13}{36}}$

단계 5.3.7.2

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 9}{36} - \frac{13}{36}}$

단계 5.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 9 - 13}{36}}$

단계 5.3.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.9.1

$13$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{117 - 13}{36}}$

단계 5.3.9.2

$117$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$\sqrt{\frac{104}{36}}$

단계 5.3.10

$104$ 및 $36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.10.1

$104$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{4 (26)}{36}}$

단계 5.3.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.10.2.1

$36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 26}{4 \cdot 9}}$

단계 5.3.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 26}{4 \cdot 9}}$

단계 5.3.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{26}{9}}$

단계 5.3.11

$\sqrt{\frac{26}{9}}$ 을 $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{9}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{9}}$

단계 5.3.12

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.12.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3^{2}}}$

단계 5.3.12.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{26}}{3}$

단계 6

꼭짓점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

타원의 첫 번째 꼭짓점은 $h$ 에 $a$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h + a, k)$

단계 6.2

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(- 1 + \frac{\sqrt{13}}{2}, \frac{1}{6})$

단계 6.3

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $h$ .

$(h - a, k)$

단계 6.4

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(- 1 - (\frac{\sqrt{13}}{2}), \frac{1}{6})$

단계 6.5

간단히 합니다.

$(- 1 - \frac{\sqrt{13}}{2}, \frac{1}{6})$

단계 6.6

타원에는 꼭짓점이 2개 있습니다.

${Vertex}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{13}}{2}, \frac{1}{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{13}}{2}, \frac{1}{6})$

${Vertex}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{13}}{2}, \frac{1}{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{13}}{2}, \frac{1}{6})$

단계 7

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

타원의 첫 번째 초점은 $h$ 에 $c$ 를 더해 구할 수 있습니다.

$(h + c, k)$

단계 7.2

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(- 1 + \frac{\sqrt{26}}{3}, \frac{1}{6})$

단계 7.3

타원의 두 번째 초점은 $h$ 에서 $c$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h - c, k)$

단계 7.4

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(- 1 - (\frac{\sqrt{26}}{3}), \frac{1}{6})$

단계 7.5

간단히 합니다.

$(- 1 - \frac{\sqrt{26}}{3}, \frac{1}{6})$

단계 7.6

타원에는 초점이 2개 있습니다.

${Focus}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{26}}{3}, \frac{1}{6})$

${Focus}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{26}}{3}, \frac{1}{6})$

${Focus}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{26}}{3}, \frac{1}{6})$

${Focus}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{26}}{3}, \frac{1}{6})$

단계 8

이심률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

단계 8.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{13}}{6})}^{2}}}{\frac{\sqrt{13}}{2}}$

단계 8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{13}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.2

$\frac{\sqrt{13}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{13}}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{13}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.3

${\sqrt{13}}^{2}$ 을 $13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{13}$ 을(를) $13^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{13}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{13}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{13^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{13}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{13^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{13}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{13^{1}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{13}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.3.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{13}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{13}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.4.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{13}{4} - {(\frac{\sqrt{13}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.4.2

$\frac{\sqrt{13}}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{13}{4} - \frac{{\sqrt{13}}^{2}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.5

${\sqrt{13}}^{2}$ 을 $13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{13}$ 을(를) $13^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{13}{4} - \frac{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{13}{4} - \frac{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{13}{4} - \frac{13^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{13}{4} - \frac{13^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{13}{4} - \frac{13^{1}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.5.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{13}{4} - \frac{13}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.6

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{13}{4} - \frac{13}{36}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{13}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{13}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{13}{36}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.8

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $36$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.8.1

$\frac{13}{4}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{13}{36}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.8.2

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 9}{36} - \frac{13}{36}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 9 - 13}{36}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.10.1

$13$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{117 - 13}{36}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.10.2

$117$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$\sqrt{\frac{104}{36}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.11

$104$ 및 $36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.11.1

$104$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{4 (26)}{36}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.11.2.1

$36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 26}{4 \cdot 9}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 26}{4 \cdot 9}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{26}{9}} \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.12

$\sqrt{\frac{26}{9}}$ 을 $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{9}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{9}} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.13

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.13.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{3^{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.13.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{26}}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}$

단계 8.3.14

$\frac{2}{\sqrt{13}}$ 에 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{26}}{3} (\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

단계 8.3.15

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.15.1

$\frac{2}{\sqrt{13}}$ 에 $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{26}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

단계 8.3.15.2

$\sqrt{13}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{26}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

단계 8.3.15.3

$\sqrt{13}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{26}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

단계 8.3.15.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{26}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

단계 8.3.15.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{26}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

단계 8.3.15.6

${\sqrt{13}}^{2}$ 을 $13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.15.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{13}$ 을(를) $13^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{26}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.3.15.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{26}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.3.15.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{26}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.15.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.15.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{26}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.15.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{26}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{13}}{13^{1}}$

단계 8.3.15.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{26}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

단계 8.3.16

$\frac{\sqrt{26}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{13}}{13}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.16.1

$\frac{\sqrt{26}}{3}$ 에 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{26} (2 \sqrt{13})}{3 \cdot 13}$

단계 8.3.16.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{26 \cdot 13}}{3 \cdot 13}$

단계 8.3.16.3

$26$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{338}}{3 \cdot 13}$

단계 8.3.16.4

$3$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{338}}{39}$

단계 8.3.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.17.1

$338$ 을 $13^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.17.1.1

$338$ 에서 $169$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{169 (2)}}{39}$

단계 8.3.17.1.2

$169$ 을 $13^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{13^{2} \cdot 2}}{39}$

단계 8.3.17.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \cdot 13 \sqrt{2}}{39}$

단계 8.3.17.3

$2$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{26 \sqrt{2}}{39}$

단계 8.3.18

$26$ 및 $39$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.18.1

$26 \sqrt{2}$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$\frac{13 (2 \sqrt{2})}{39}$

단계 8.3.18.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.18.2.1

$39$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$\frac{13 (2 \sqrt{2})}{13 (3)}$

단계 8.3.18.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{13 (2 \sqrt{2})}{13 \cdot 3}$

단계 8.3.18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

단계 9

이는 타원을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.

중심: $(- 1, \frac{1}{6})$

${Vertex}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{13}}{2}, \frac{1}{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{13}}{2}, \frac{1}{6})$

${Focus}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{26}}{3}, \frac{1}{6})$

${Focus}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{26}}{3}, \frac{1}{6})$

이심률: $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

단계 10