기초 미적분 예제

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{36} + \frac{y - 4^{2}}{32} = 1$

단계 1

방정식의 좌변에 $y$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{36} + \frac{y - 4^{2}}{32}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{36} + \frac{y - 1 \cdot 16}{32} = 1$

단계 1.1.1.2

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{36} + \frac{y - 16}{32} = 1$

단계 1.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{{(x + 3)}^{2}}{36}$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{36} \cdot \frac{8}{8} + \frac{y - 16}{32} = 1$

단계 1.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y - 16}{32}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{36} \cdot \frac{8}{8} + \frac{y - 16}{32} \cdot \frac{9}{9} = 1$

단계 1.1.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $288$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{36}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2} \cdot 8}{36 \cdot 8} + \frac{y - 16}{32} \cdot \frac{9}{9} = 1$

단계 1.1.4.2

$36$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2} \cdot 8}{288} + \frac{y - 16}{32} \cdot \frac{9}{9} = 1$

단계 1.1.4.3

$\frac{y - 16}{32}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2} \cdot 8}{288} + \frac{(y - 16) \cdot 9}{32 \cdot 9} = 1$

단계 1.1.4.4

$32$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2} \cdot 8}{288} + \frac{(y - 16) \cdot 9}{288} = 1$

단계 1.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(x + 3)}^{2} \cdot 8 + (y - 16) \cdot 9}{288} = 1$

단계 1.1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1

${(x + 3)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{8 \cdot {(x + 3)}^{2} + (y - 16) \cdot 9}{288} = 1$

단계 1.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 {(x + 3)}^{2} + y \cdot 9 - 16 \cdot 9}{288} = 1$

단계 1.1.6.3

$y$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{8 {(x + 3)}^{2} + 9 \cdot y - 16 \cdot 9}{288} = 1$

단계 1.1.6.4

$- 16$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{8 {(x + 3)}^{2} + 9 y - 144}{288} = 1$

단계 1.2

양변에 $288$ 을 곱합니다.

$\frac{8 {(x + 3)}^{2} + 9 y - 144}{288} \cdot 288 = 1 \cdot 288$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$288$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 {(x + 3)}^{2} + 9 y - 144}{288} \cdot 288 = 1 \cdot 288$

단계 1.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$8 {(x + 3)}^{2} + 9 y - 144 = 1 \cdot 288$

단계 1.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$288$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 {(x + 3)}^{2} + 9 y - 144 = 288$

단계 1.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

방정식의 양변에서 $8 {(x + 3)}^{2}$ 를 뺍니다.

$9 y - 144 = 288 - 8 {(x + 3)}^{2}$

단계 1.4.1.2

방정식의 양변에 $144$ 를 더합니다.

$9 y = 288 - 8 {(x + 3)}^{2} + 144$

단계 1.4.1.3

$288$ 를 $144$ 에 더합니다.

$9 y = - 8 {(x + 3)}^{2} + 432$

단계 1.4.2

$9 y = - 8 {(x + 3)}^{2} + 432$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$9 y = - 8 {(x + 3)}^{2} + 432$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 8 {(x + 3)}^{2}}{9} + \frac{432}{9}$

단계 1.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 y}{9} = \frac{- 8 {(x + 3)}^{2}}{9} + \frac{432}{9}$

단계 1.4.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 8 {(x + 3)}^{2}}{9} + \frac{432}{9}$

단계 1.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{8 {(x + 3)}^{2}}{9} + \frac{432}{9}$

단계 1.4.2.3.1.2

$432$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$y = - \frac{8 {(x + 3)}^{2}}{9} + 48$

단계 1.5

항을 다시 정렬합니다.

$y = - \frac{8}{9} \cdot {(x + 3)}^{2} + 48$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - \frac{8}{9}$

$h = - 3$

$k = 48$

단계 3

$a$ 값이 음수이므로 이 포물선은 아래로 열린 형태입니다.

아래로 열림

단계 4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- 3, 48)$

단계 5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{8}{9})}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{8}{9})}$

단계 5.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{4 (\frac{8}{9})}$

단계 5.3.2

$4$ 와 $\frac{8}{9}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 8}{9}}$

단계 5.3.3

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{\frac{32}{9}}$

단계 5.3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- (1 (\frac{9}{32}))$

단계 5.3.5

$\frac{9}{32}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{9}{32}$

단계 6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(- 3, \frac{1527}{32})$

단계 7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = - 3$

단계 8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 8.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = \frac{1545}{32}$

단계 9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(- 3, 48)$

초점: $(- 3, \frac{1527}{32})$

대칭축: $x = - 3$

준선: $y = \frac{1545}{32}$

단계 10