기초 미적분 예제

$\tan (t) = - 1$ , $\csc (t) = 0$

Step 1

탄젠트 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$t = \arctan (- 1)$

Step 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\arctan (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{4}$ 입니다.

$t = - \frac{π}{4}$

Step 3

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$t = - \frac{π}{4} - π$

Step 4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- \frac{π}{4} - π$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$t = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

결과 각인 $\frac{3 π}{4}$ 은 양의 값을 가지며 $- \frac{π}{4} - π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$t = \frac{3 π}{4}$

Step 5

$\tan (t)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

Step 6

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- \frac{π}{4}$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{4} + π$

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{3 π}{4}$

새 각을 나열합니다.

$t = \frac{3 π}{4}$

Step 7

함수 $\tan (t)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$

Step 8

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = \frac{3 π}{4} + π n$

Step 9

$\csc (t) = 0$ 의 $t$ 를 모두 $\frac{3 π}{4} + π n$ 로 바꿉니다.

$\csc (\frac{3 π}{4} + π n) = 0$

$t = \frac{3 π}{4} + π n$

Step 10

코시컨트의 범위는 $y \leq - 1$ 과 $y \geq 1$ 입니다. $0$ 은 이 구간에 속하지 않으므로 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

Step 11

$n$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{3 π}{4} + π n = t$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{3 π}{4} + π n = t$

해 없음

방정식의 양변에서 $\frac{3 π}{4}$ 를 뺍니다.

$π n = t - \frac{3 π}{4}$

해 없음

$π n = t - \frac{3 π}{4}$ 의 각 항을 $π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$π n = t - \frac{3 π}{4}$ 의 각 항을 $π$ 로 나눕니다.

$\frac{π n}{π} = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

해 없음

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$\frac{π n}{π} = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

해 없음

$n$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

해 없음

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

해 없음

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

해 없음

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$n = \frac{t}{π} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{π}$

해 없음

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- \frac{3 π}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3 π}{4} \cdot \frac{1}{π}$

해 없음

$- 3 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$n = \frac{t}{π} + \frac{π \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{π}$

해 없음

공약수로 약분합니다.

$n = \frac{t}{π} + \frac{π \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{π}$

해 없음

수식을 다시 씁니다.

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3}{4}$

해 없음

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3}{4}$

해 없음

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

해 없음

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

해 없음

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

해 없음

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

해 없음

Step 12

식을 간단히 한 연립방정식은 원래의 연립방정식에 대한 임의의 해입니다.

해 없음