기초 미적분 예제

$7^{x - 6} = 15$ , $e^{0.84 y} = 12$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (7^{x - 6}) = \ln (15)$

단계 2

$x - 6$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (7^{x - 6})$ 을 전개합니다.

$(x - 6) \ln (7) = \ln (15)$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \ln (7) - 6 \ln (7) = \ln (15)$

단계 4

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$x \ln (7) - 6 \ln (7) - \ln (15) = 0$

단계 5

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에 $6 \ln (7)$ 를 더합니다.

$x \ln (7) - \ln (15) = 6 \ln (7)$

단계 5.2

방정식의 양변에 $\ln (15)$ 를 더합니다.

$x \ln (7) = 6 \ln (7) + \ln (15)$

단계 6

$x \ln (7) = 6 \ln (7) + \ln (15)$ 의 각 항을 $\ln (7)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x \ln (7) = 6 \ln (7) + \ln (15)$ 의 각 항을 $\ln (7)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$\ln (7)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

단계 6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$\ln (7)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{6 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

단계 6.3.1.2

$6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

단계 7

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{0.84 y}) = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

단계 7.2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$0.84 y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{0.84 y})$ 을 전개합니다.

$0.84 y \ln (e) = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

단계 7.2.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$0.84 y \cdot 1 = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

단계 7.2.3

$0.84$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.84 y = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$0.84 y = \ln (12)$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

단계 7.3

$0.84 y = \ln (12)$ 의 각 항을 $0.84$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$0.84 y = \ln (12)$ 의 각 항을 $0.84$ 로 나눕니다.

$\frac{0.84 y}{0.84} = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

단계 7.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$0.84$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.84 y}{0.84} = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

단계 7.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = \frac{\ln (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

단계 7.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.1

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$y = \frac{\log_{2.71828182} (12)}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

단계 7.3.3.2

$12$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $2.48490664$ 이 됩니다.

$y = \frac{2.48490664}{0.84}$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

단계 7.3.3.3

$2.48490664$ 을 $0.84$ 로 나눕니다.

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$

$y = 2.9582222$

$x = 6 + \frac{\ln (15)}{\ln (7)}$