기초 미적분 예제

$\tan (x) = - \frac{12}{15}$ , $\tan (2 x) = y$

단계 1

$12$ 및 $15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\tan (x) = - \frac{3 (4)}{15}$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\tan (x) = - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\tan (x) = - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\tan (x) = - \frac{4}{5}$

단계 2

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (- \frac{4}{5})$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\arctan (- \frac{4}{5})$ 의 값을 구합니다.

$x = - 0.67474094$

단계 4

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$x = - 0.67474094 - (3.14159265)$

단계 5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 0.67474094 - (3.14159265)$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$x = - 0.67474094 - (3.14159265) + 2 π$

단계 5.2

결과 각인 $2.46685171$ 은 양의 값을 가지며 $- 0.67474094 - (3.14159265)$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$x = 2.46685171$

단계 6

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 6.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 7

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 0.67474094$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 0.67474094 + π$

단계 7.2

소수 근사치로 바꿉니다.

$3.14159265 - 0.67474094$

단계 7.3

$3.14159265$ 에서 $0.67474094$ 을 뺍니다.

$2.46685171$

단계 7.4

새 각을 나열합니다.

$x = 2.46685171$

단계 8

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2.46685171 + π n, 2.46685171 + π n$

단계 9

$2.46685171 + π n$ , $2.46685171 + π n$ 를 $2.46685171 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2.46685171 + π n$

단계 10

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $2.46685171 + π n$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\tan (2 x) = y$ 의 $x$ 를 모두 $2.46685171 + π n$ 로 바꿉니다.

$\tan (2 (2.46685171 + π n)) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

단계 10.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$\tan (2 (2.46685171 + π n))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\tan (2 \cdot 2.46685171 + 2 (π n)) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

단계 10.2.1.2

$2$ 에 $2.46685171$ 을 곱합니다.

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

단계 11

$π$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

탄젠트 안의 $π$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$4.93370342 + 2 π n = \arctan (y)$

$x = 2.46685171 + π n$

단계 11.2

$`$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

방정식의 양변에서 $4.93370342$ 를 뺍니다.

$2 π n = \arctan (y) - 4.93370342$

$x = 2.46685171 + π n$

단계 11.2.2

방정식의 양변에서 $2 π n$ 를 뺍니다.

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

단계 11.3

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

단계 11.4

$`$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

방정식의 양변에서 $4.93370342$ 를 뺍니다.

$2 π n = \arctan (y) - 4.93370342$

$x = 2.46685171 + π n$

단계 11.4.2

방정식의 양변에서 $2 π n$ 를 뺍니다.

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

단계 11.5

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

단계 12

$n$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$2.46685171 + 0 \cdot n = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2.46685171 + 0 \cdot n = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

단계 12.2

$2.46685171 + 0 \cdot n$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$0$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$2.46685171 + 0 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

단계 12.2.2

$2.46685171$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2.46685171 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$2.46685171 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

단계 12.3

$x$ 의 좌변으로 가도록 $2.46685171 = x$ 을 다시 씁니다.

$x = 2.46685171$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

단계 12.4

변수 $n$ 이 약분되었습니다.

모든 실수

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

모든 실수

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

단계 13

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$

단계 13.2

$\tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1.1

$a$ 를 옮깁니다.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t (a \cdot a) n l \cdot l (r e l) (n u m b e r s)))$

단계 13.2.1.1.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n l \cdot l (r e l) (n u m b e r s)))$

단계 13.2.1.2

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.2.1

$n$ 를 옮깁니다.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} (n \cdot n) l \cdot l (r e l) (u m b e r s)))$

단계 13.2.1.2.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l \cdot l (r e l) (u m b e r s)))$

단계 13.2.1.3

지수를 더하여 $l$ 에 $l$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.3.1

$l$ 를 옮깁니다.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l \cdot l) (r e l) (u m b e r s)))$

단계 13.2.1.3.2

$l$ 에 $l$ 을 곱합니다.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{2} (r e l) (u m b e r s)))$

단계 13.2.1.4

지수를 더하여 $l^{2}$ 에 $l$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.4.1

$l$ 를 옮깁니다.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l \cdot l^{2}) (r e) (u m b e r s)))$

단계 13.2.1.4.2

$l$ 에 $l^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.4.2.1

$l$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l^{1} l^{2}) (r e) (u m b e r s)))$

단계 13.2.1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{1 + 2} (r e) (u m b e r s)))$

단계 13.2.1.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r e) (u m b e r s)))$

단계 13.2.1.5

지수를 더하여 $r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.5.1

$r$ 를 옮깁니다.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r \cdot r e) (u m b e s)))$

단계 13.2.1.5.2

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r^{2} e) (u m b e s)))$

단계 13.2.1.6

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r^{2} e) (u m b e s)))$

단계 13.2.1.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (e t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e s)))$

단계 13.2.1.8

$e t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e s)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.8.1

$e$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b (e^{1} e) s)))$

단계 13.2.1.8.2

$e$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b (e^{1} e^{1}) s)))$

단계 13.2.1.8.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e^{1 + 1} s)))$

단계 13.2.1.8.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e^{2} s)))$

단계 13.2.1.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (e^{2} t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

단계 13.2.1.10

$0 (e^{2} t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.10.1

$e^{2}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \tan (4.93370342 + 0 (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

단계 13.2.1.10.2

$t$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \tan (4.93370342 + 0 (a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

단계 13.2.1.10.3

$a^{2}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \tan (4.93370342 + 0 (n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

단계 13.2.1.10.4

$n^{2}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \tan (4.93370342 + 0 (l^{3} r^{2} u m b s))$

단계 13.2.1.10.5

$l^{3}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \tan (4.93370342 + 0 (r^{2} u m b s))$

단계 13.2.1.10.6

$r^{2}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \tan (4.93370342 + 0 (u m b s))$

단계 13.2.1.10.7

$u$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \tan (4.93370342 + 0 (m b s))$

단계 13.2.1.10.8

$m$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \tan (4.93370342 + 0 (b s))$

단계 13.2.1.10.9

$b$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = \tan (4.93370342 + 0 s)$

단계 13.2.1.10.10

$0$ 에 $s$ 을 곱합니다.

$y = \tan (4.93370342 + 0)$

단계 13.2.2

$4.93370342$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \tan (4.93370342)$