기초 미적분 예제

$x = 7 \sin (1) + \sin (7 t)$ , $y = 7 \cos (t) + \cos (7 t)$

단계 1

$7$ 에 $\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$ 을 곱합니다.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (7 (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

단계 2

$7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (7 (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (7 (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

단계 2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (\arcsin (x - 0.12216684))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \cos (\arcsin (x - 0.12216684))$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

단계 2.1.2

평면에 $(\sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}, x - 0.12216684)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arcsin (x - 0.12216684)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}, x - 0.12216684)$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cos (\arcsin (x - 0.12216684))$ 는 $\sqrt{1 - {(x - 0.12216684)}^{2}}$ 입니다.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{1 - {(x - 0.12216684)}^{2}}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

단계 2.1.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{1^{2} - {(x - 0.12216684)}^{2}}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

단계 2.1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x - 0.12216684$ 입니다.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(1 + x - 0.12216684) (1 - (x - 0.12216684))}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

단계 2.1.5

간단히 합니다.

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단계 2.1.5.1

$1$ 에서 $0.12216684$ 을 뺍니다.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (1 - (x - 0.12216684))}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

단계 2.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (1 - x + 0.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

단계 2.1.5.3

$- 1$ 에 $- 0.12216684$ 을 곱합니다.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (1 - x + 0.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

단계 2.1.5.4

$1$ 를 $0.12216684$ 에 더합니다.

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}) + \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

단계 2.2

$7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7})$ 와 $\sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)} + 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7})$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$

$y = \sqrt{(x + 0.87783315) (- x + 1.12216684)} + 7 \cos (\frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7})$

$t = \frac{\arcsin (x - 0.12216684)}{7}$